Ratkaise 3b^2+15b+2

$$3 b ^ { 2 } + 15 b + 2$$

Jaa tekijöihin

$$3\left(b-\left(-\frac{\sqrt{201}}{6}-\frac{5}{2}\right)\right)\left(b-\left(\frac{\sqrt{201}}{6}-\frac{5}{2}\right)\right)$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Toisen asteen polynomi voidaan jakaa tekijöihin käyttämällä muunnosta ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), jossa x_{1} ja x_{2} ovat toisen asteen yhtälön ax^{2}+bx+c=0 ratkaisuja.

$$3b^{2}+15b+2=0$$

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$b=\frac{-15±\sqrt{15^{2}-4\times 3\times 2}}{2\times 3}$$

Korota 15 neliöön.

$$b=\frac{-15±\sqrt{225-4\times 3\times 2}}{2\times 3}$$

Kerro -4 ja 3.

$$b=\frac{-15±\sqrt{225-12\times 2}}{2\times 3}$$

Kerro -12 ja 2.

$$b=\frac{-15±\sqrt{225-24}}{2\times 3}$$

Lisää 225 lukuun -24.

$$b=\frac{-15±\sqrt{201}}{2\times 3}$$

Kerro 2 ja 3.

$$b=\frac{-15±\sqrt{201}}{6}$$

Ratkaise nyt yhtälö b=\frac{-15±\sqrt{201}}{6}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää -15 lukuun \sqrt{201}.

$$b=\frac{\sqrt{201}-15}{6}$$

Jaa -15+\sqrt{201} luvulla 6.

$$b=\frac{\sqrt{201}}{6}-\frac{5}{2}$$

Ratkaise nyt yhtälö b=\frac{-15±\sqrt{201}}{6}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä \sqrt{201} luvusta -15.

$$b=\frac{-\sqrt{201}-15}{6}$$

Jaa -15-\sqrt{201} luvulla 6.

$$b=-\frac{\sqrt{201}}{6}-\frac{5}{2}$$

Jaa alkuperäinen lauseke tekijöihin yhtälön ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) avulla. Korvaa -\frac{5}{2}+\frac{\sqrt{201}}{6} kohteella x_{1} ja -\frac{5}{2}-\frac{\sqrt{201}}{6} kohteella x_{2}.

$$3b^{2}+15b+2=3\left(b-\left(\frac{\sqrt{201}}{6}-\frac{5}{2}\right)\right)\left(b-\left(-\frac{\sqrt{201}}{6}-\frac{5}{2}\right)\right)$$

Laske

$$3b^{2}+15b+2$$