Ratkaise 3ax^2-9ax-12a=

$$3 a x ^ { 2 } - 9 a x - 12 a =$$

Jaa tekijöihin

$$3a\left(x-4\right)\left(x+1\right)$$

Ratkaisun vaiheet

Jaa tekijöihin 3:n suhteen.

$$3\left(ax^{2}-3ax-4a\right)$$

Tarkastele lauseketta ax^{2}-3ax-4a. Jaa tekijöihin a:n suhteen.

$$a\left(x^{2}-3x-4\right)$$

Tarkastele lauseketta x^{2}-3x-4. Jaa lauseke tekijöihin ryhmittelemällä. Lauseke täytyy kirjoittaa ensin uudelleen muodossa x^{2}+px+qx-4. Jos haluat etsiä p ja q, määritä järjestelmä, joka voidaan ratkaista.

$$p+q=-3 pq=1\left(-4\right)=-4$$

Koska pq on negatiivinen, p ja q ovat vastakkaiset merkit. Koska p+q on negatiivinen, negatiivisen luvun absoluuttinen arvo on suurempi kuin positiivinen. Luettele kaikki tällaiset kokonaislukuparit, joiden tulona on -4.

$$1,-4 2,-2$$

Laske kunkin parin summa.

$$1-4=-3 2-2=0$$

Ratkaisu on pari, jonka summa on -3.

$$p=-4 q=1$$

Kirjoita \left(x^{2}-4x\right)+\left(x-4\right) uudelleen muodossa x^{2}-3x-4.

$$\left(x^{2}-4x\right)+\left(x-4\right)$$

Ota x tekijäksi lausekkeessa x^{2}-4x.

$$x\left(x-4\right)+x-4$$

Ota tekijäksi yhteinen termi x-4 käyttämällä osittelulakia.

$$\left(x-4\right)\left(x+1\right)$$

Kirjoita koko tekijöihin jaettu lauseke uudelleen.

$$3a\left(x-4\right)\left(x+1\right)$$

Laske

$$3a\left(x-4\right)\left(x+1\right)$$