Ratkaise 3a^2-a-10

$$3 a ^ { 2 } - a - 10$$

Jaa tekijöihin

$$\left(a-2\right)\left(3a+5\right)$$

Ratkaisun vaiheet

Jaa lauseke tekijöihin ryhmittelemällä. Lauseke täytyy kirjoittaa ensin uudelleen muodossa 3a^{2}+pa+qa-10. Jos haluat etsiä p ja q, Määritä järjestelmä, jotta voit ratkaista sen.

$$p+q=-1 pq=3\left(-10\right)=-30$$

Koska pq on negatiivinen, p ja q vastakkaisen merkit. Koska p+q on negatiivinen, negatiivinen luku on suurempi kuin positiivinen arvo. Luettele kaikki tällaisia esimerkiksi tuote -30.

$$1,-30 2,-15 3,-10 5,-6$$

Laske kunkin parin summa.

$$1-30=-29 2-15=-13 3-10=-7 5-6=-1$$

Ratkaisu on pari, joka antaa summa -1.

$$p=-6 q=5$$

Kirjoita \left(3a^{2}-6a\right)+\left(5a-10\right) uudelleen muodossa 3a^{2}-a-10.

$$\left(3a^{2}-6a\right)+\left(5a-10\right)$$

Jaa 3a toisessa ryhmässä ensimmäisessä ja 5.

$$3a\left(a-2\right)+5\left(a-2\right)$$

Jaa yleinen termi a-2 käyttämällä osittelu lain mukaisesti-ominaisuutta.

$$\left(a-2\right)\left(3a+5\right)$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Toisen asteen polynomi voidaan jakaa tekijöihin käyttämällä muunnosta ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), jossa x_{1} ja x_{2} ovat toisen asteen yhtälön ax^{2}+bx+c=0 ratkaisuja.

$$3a^{2}-a-10=0$$

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$a=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 3\left(-10\right)}}{2\times 3}$$

Kerro -4 ja 3.

$$a=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-12\left(-10\right)}}{2\times 3}$$

Kerro -12 ja -10.

$$a=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+120}}{2\times 3}$$

Lisää 1 lukuun 120.

$$a=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{121}}{2\times 3}$$

Ota luvun 121 neliöjuuri.

$$a=\frac{-\left(-1\right)±11}{2\times 3}$$

Luvun -1 vastaluku on 1.

$$a=\frac{1±11}{2\times 3}$$

Kerro 2 ja 3.

$$a=\frac{1±11}{6}$$

Ratkaise nyt yhtälö a=\frac{1±11}{6}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää 1 lukuun 11.

$$a=\frac{12}{6}$$

Jaa 12 luvulla 6.

$$a=2$$

Ratkaise nyt yhtälö a=\frac{1±11}{6}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 11 luvusta 1.

$$a=-\frac{10}{6}$$

Supista murtoluku \frac{-10}{6} luvulla 2.

$$a=-\frac{5}{3}$$

Jaa alkuperäinen lauseke tekijöihin yhtälön ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) avulla. Korvaa 2 kohteella x_{1} ja -\frac{5}{3} kohteella x_{2}.

$$3a^{2}-a-10=3\left(a-2\right)\left(a-\left(-\frac{5}{3}\right)\right)$$

Sievennä kaavan p-\left(-q\right) kaikki lausekkeet muotoon p+q.

$$3a^{2}-a-10=3\left(a-2\right)\left(a+\frac{5}{3}\right)$$

Lisää \frac{5}{3} lukuun a selvittämällä yhteinen nimittäjä ja laskemalla osoittajat yhteen. Supista sen jälkeen murtoluku pienimpään mahdolliseen nimittäjään.

$$3a^{2}-a-10=3\left(a-2\right)\times \frac{3a+5}{3}$$

Supista lausekkeiden 3 ja 3 suurin yhteinen tekijä 3.

$$3a^{2}-a-10=\left(a-2\right)\left(3a+5\right)$$

Laske

$$\left(a-2\right)\left(3a+5\right)$$