Ratkaise 3a^2+5a

$$3 a ^ { 2 } + 5 a$$

Jaa tekijöihin

$$a\left(3a+5\right)$$

Ratkaisun vaiheet

Jaa tekijöihin a:n suhteen.

$$a\left(3a+5\right)$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Toisen asteen polynomi voidaan jakaa tekijöihin käyttämällä muunnosta ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), jossa x_{1} ja x_{2} ovat toisen asteen yhtälön ax^{2}+bx+c=0 ratkaisuja.

$$3a^{2}+5a=0$$

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$a=\frac{-5±\sqrt{5^{2}}}{2\times 3}$$

Ota luvun 5^{2} neliöjuuri.

$$a=\frac{-5±5}{2\times 3}$$

Kerro 2 ja 3.

$$a=\frac{-5±5}{6}$$

Ratkaise nyt yhtälö a=\frac{-5±5}{6}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää -5 lukuun 5.

$$a=\frac{0}{6}$$

Jaa 0 luvulla 6.

$$a=0$$

Ratkaise nyt yhtälö a=\frac{-5±5}{6}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 5 luvusta -5.

$$a=-\frac{10}{6}$$

Supista murtoluku \frac{-10}{6} luvulla 2.

$$a=-\frac{5}{3}$$

Jaa alkuperäinen lauseke tekijöihin yhtälön ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) avulla. Korvaa 0 kohteella x_{1} ja -\frac{5}{3} kohteella x_{2}.

$$3a^{2}+5a=3a\left(a-\left(-\frac{5}{3}\right)\right)$$

Sievennä kaavan p-\left(-q\right) kaikki lausekkeet muotoon p+q.

$$3a^{2}+5a=3a\left(a+\frac{5}{3}\right)$$

Lisää \frac{5}{3} lukuun a selvittämällä yhteinen nimittäjä ja laskemalla osoittajat yhteen. Supista sen jälkeen murtoluku pienimpään mahdolliseen nimittäjään.

$$3a^{2}+5a=3a\times \frac{3a+5}{3}$$

Supista lausekkeiden 3 ja 3 suurin yhteinen tekijä 3.

$$3a^{2}+5a=a\left(3a+5\right)$$

Laske

$$a\left(3a+5\right)$$