Ratkaise 3a^2+12a+12

$$3 a ^ { 2 } + 12 a + 12$$

Jaa tekijöihin

$$3\left(a+2\right)^{2}$$

Ratkaisun vaiheet

Jaa tekijöihin 3:n suhteen.

$$3\left(a^{2}+4a+4\right)$$

Tarkastele lauseketta a^{2}+4a+4. Käytä täydellistä neliö kaavaa, p^{2}+2pq+q^{2}=\left(p+q\right)^{2}, jossa p=a ja q=2.

$$\left(a+2\right)^{2}$$

Kirjoita koko tekijöihin jaettu lauseke uudelleen.

$$3\left(a+2\right)^{2}$$

Binomin neliön käyttämisen vaiheet

Tämä trinomi on trinomineliömuodossa ja mahdollisesti kerrottuna yhteisellä tekijällä. Trinomineliöt voidaan jakaa tekijöihin etsimällä ensimmäisen ja viimeisen termin neliöjuuri.

$$factor(3a^{2}+12a+12)$$

Etsi kertoimien suurimmat yhteiset tekijät.

$$gcf(3,12,12)=3$$

Jaa tekijöihin 3:n suhteen.

$$3\left(a^{2}+4a+4\right)$$

Laske viimeisen termin, 4, neliöjuuri.

$$\sqrt{4}=2$$

Trinomineliö on sen binomin, joka on ensimmäisen ja viimeisen termin neliöjuurien summa tai erotus, neliö, ja sen etumerkki määräytyy trinomineliön keskimmäisen termin mukaan.

$$3\left(a+2\right)^{2}$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Toisen asteen polynomi voidaan jakaa tekijöihin käyttämällä muunnosta ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), jossa x_{1} ja x_{2} ovat toisen asteen yhtälön ax^{2}+bx+c=0 ratkaisuja.

$$3a^{2}+12a+12=0$$

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$a=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 3\times 12}}{2\times 3}$$

Korota 12 neliöön.

$$a=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 3\times 12}}{2\times 3}$$

Kerro -4 ja 3.

$$a=\frac{-12±\sqrt{144-12\times 12}}{2\times 3}$$

Kerro -12 ja 12.

$$a=\frac{-12±\sqrt{144-144}}{2\times 3}$$

Lisää 144 lukuun -144.

$$a=\frac{-12±\sqrt{0}}{2\times 3}$$

Ota luvun 0 neliöjuuri.

$$a=\frac{-12±0}{2\times 3}$$

Kerro 2 ja 3.

$$a=\frac{-12±0}{6}$$

Jaa alkuperäinen lauseke tekijöihin yhtälön ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) avulla. Korvaa -2 kohteella x_{1} ja -2 kohteella x_{2}.

$$3a^{2}+12a+12=3\left(a-\left(-2\right)\right)\left(a-\left(-2\right)\right)$$

Sievennä kaavan p-\left(-q\right) kaikki lausekkeet muotoon p+q.

$$3a^{2}+12a+12=3\left(a+2\right)\left(a+2\right)$$

Laske

$$3\left(a+2\right)^{2}$$