Ratkaise 3a+(a^2+1)=1

$$3 a + ( a ^ { 2 } + 1 ) = 1$$

Ratkaise muuttujan a suhteen

$$a=-3$$

$$a=0$$

Tekijöihin jakamisen vaiheet

Vähennä 1 molemmilta puolilta.

$$3a+a^{2}+1-1=0$$

Vähennä 1 luvusta 1 saadaksesi tuloksen 0.

$$3a+a^{2}=0$$

Jaa tekijöihin a:n suhteen.

$$a\left(3+a\right)=0$$

Voit etsiä kaava ratkaisuja, ratkaista a=0 ja 3+a=0.

$$a=0 a=-3$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$a^{2}+3a+1=1$$

Vähennä 1 yhtälön molemmilta puolilta.

$$a^{2}+3a+1-1=1-1$$

Kun luku 1 vähennetään itsestään, tulokseksi jää 0.

$$a^{2}+3a+1-1=0$$

Vähennä 1 luvusta 1.

$$a^{2}+3a=0$$

Tämä yhtälö on perusmuodossa: ax^{2}+bx+c=0. Korvaa a luvulla 1, b luvulla 3 ja c luvulla 0 toisen asteen yhtälön ratkaisukaavassa \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$a=\frac{-3±\sqrt{3^{2}}}{2}$$

Ota luvun 3^{2} neliöjuuri.

$$a=\frac{-3±3}{2}$$

Ratkaise nyt yhtälö a=\frac{-3±3}{2}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää -3 lukuun 3.

$$a=\frac{0}{2}$$

Jaa 0 luvulla 2.

$$a=0$$

Ratkaise nyt yhtälö a=\frac{-3±3}{2}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 3 luvusta -3.

$$a=-\frac{6}{2}$$

Jaa -6 luvulla 2.

$$a=-3$$

Yhtälö on nyt ratkaistu.

$$a=0 a=-3$$

Neliöksi täydentämisen vaiheet

Vähennä 1 molemmilta puolilta.

$$3a+a^{2}+1-1=0$$

Vähennä 1 luvusta 1 saadaksesi tuloksen 0.

$$3a+a^{2}=0$$

Tällaiset toisen asteen yhtälöt voidaan ratkaista neliöksi täydentämällä. Neliöksi täydentäminen vaatii, että yhtälö on muodossa x^{2}+bx=c.

$$a^{2}+3a=0$$

Jaa 3 (x-termin kerroin) 2:lla, jolloin saadaan \frac{3}{2}. Lisää sitten \frac{3}{2}:n neliö yhtälön molemmille puolille. Tällöin yhtälön vasemmalle puolelle muodostuu täydellinen neliö.

$$a^{2}+3a+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Korota \frac{3}{2} neliöön korottamalla sekä osoittaja että nimittäjä neliöön.

$$a^{2}+3a+\frac{9}{4}=\frac{9}{4}$$

Jaa a^{2}+3a+\frac{9}{4} tekijöihin. Yleisesti ottaen, kun x^{2}+bx+c on täydellinen neliö, se voidaan aina tekijöihin \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(a+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

Ota neliöjuuri yhtälön molemmilta puolilta.

$$\sqrt{\left(a+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

Sievennä.

$$a+\frac{3}{2}=\frac{3}{2} a+\frac{3}{2}=-\frac{3}{2}$$

Vähennä \frac{3}{2} yhtälön molemmilta puolilta.

$$a=0 a=-3$$