Ratkaise 3-a-a^2

$$3 - a - a ^ { 2 }$$

Jaa tekijöihin

$$-\left(a-\frac{-\sqrt{13}-1}{2}\right)\left(a-\frac{\sqrt{13}-1}{2}\right)$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Toisen asteen polynomi voidaan jakaa tekijöihin käyttämällä muunnosta ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), jossa x_{1} ja x_{2} ovat toisen asteen yhtälön ax^{2}+bx+c=0 ratkaisuja.

$$-a^{2}-a+3=0$$

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$a=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-1\right)\times 3}}{2\left(-1\right)}$$

Kerro -4 ja -1.

$$a=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+4\times 3}}{2\left(-1\right)}$$

Kerro 4 ja 3.

$$a=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+12}}{2\left(-1\right)}$$

Lisää 1 lukuun 12.

$$a=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{13}}{2\left(-1\right)}$$

Luvun -1 vastaluku on 1.

$$a=\frac{1±\sqrt{13}}{2\left(-1\right)}$$

Kerro 2 ja -1.

$$a=\frac{1±\sqrt{13}}{-2}$$

Ratkaise nyt yhtälö a=\frac{1±\sqrt{13}}{-2}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää 1 lukuun \sqrt{13}.

$$a=\frac{\sqrt{13}+1}{-2}$$

Jaa 1+\sqrt{13} luvulla -2.

$$a=\frac{-\sqrt{13}-1}{2}$$

Ratkaise nyt yhtälö a=\frac{1±\sqrt{13}}{-2}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä \sqrt{13} luvusta 1.

$$a=\frac{1-\sqrt{13}}{-2}$$

Jaa 1-\sqrt{13} luvulla -2.

$$a=\frac{\sqrt{13}-1}{2}$$

Jaa alkuperäinen lauseke tekijöihin yhtälön ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) avulla. Korvaa \frac{-1-\sqrt{13}}{2} kohteella x_{1} ja \frac{-1+\sqrt{13}}{2} kohteella x_{2}.

$$-a^{2}-a+3=-\left(a-\frac{-\sqrt{13}-1}{2}\right)\left(a-\frac{\sqrt{13}-1}{2}\right)$$

Laske

$$3-a-a^{2}$$