Ratkaise 3-2x^2+18x-36

$$3 - 2 x ^ { 2 } + 18 x - 36$$

Jaa tekijöihin

$$-2\left(x-\frac{9-\sqrt{15}}{2}\right)\left(x-\frac{\sqrt{15}+9}{2}\right)$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Vähennä 36 luvusta 3 saadaksesi tuloksen -33.

$$factor(-33-2x^{2}+18x)$$

Toisen asteen polynomi voidaan jakaa tekijöihin käyttämällä muunnosta ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), jossa x_{1} ja x_{2} ovat toisen asteen yhtälön ax^{2}+bx+c=0 ratkaisuja.

$$-2x^{2}+18x-33=0$$

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$x=\frac{-18±\sqrt{18^{2}-4\left(-2\right)\left(-33\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Korota 18 neliöön.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-4\left(-2\right)\left(-33\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Kerro -4 ja -2.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324+8\left(-33\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Kerro 8 ja -33.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-264}}{2\left(-2\right)}$$

Lisää 324 lukuun -264.

$$x=\frac{-18±\sqrt{60}}{2\left(-2\right)}$$

Ota luvun 60 neliöjuuri.

$$x=\frac{-18±2\sqrt{15}}{2\left(-2\right)}$$

Kerro 2 ja -2.

$$x=\frac{-18±2\sqrt{15}}{-4}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-18±2\sqrt{15}}{-4}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää -18 lukuun 2\sqrt{15}.

$$x=\frac{2\sqrt{15}-18}{-4}$$

Jaa -18+2\sqrt{15} luvulla -4.

$$x=\frac{9-\sqrt{15}}{2}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-18±2\sqrt{15}}{-4}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 2\sqrt{15} luvusta -18.

$$x=\frac{-2\sqrt{15}-18}{-4}$$

Jaa -18-2\sqrt{15} luvulla -4.

$$x=\frac{\sqrt{15}+9}{2}$$

Jaa alkuperäinen lauseke tekijöihin yhtälön ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) avulla. Korvaa \frac{9-\sqrt{15}}{2} kohteella x_{1} ja \frac{9+\sqrt{15}}{2} kohteella x_{2}.

$$-2x^{2}+18x-33=-2\left(x-\frac{9-\sqrt{15}}{2}\right)\left(x-\frac{\sqrt{15}+9}{2}\right)$$

Laske

$$-2x^{2}+18x-33$$

Ratkaisun vaiheet

Vähennä 36 luvusta 3 saadaksesi tuloksen -33.

$$-33-2x^{2}+18x$$