Ratkaise 3(5^2x-1)+14=92

$$3 ( 5 ^ { 2 x - 1 } ) + 14 = 92$$

Ratkaise muuttujan x suhteen

$$x = \frac{\log_{5} {(26)} + 1}{2} \approx 1,5121846$$

Vaiheet, joissa käytetään logaritmin määritelmää

Ratkaise yhtälö käyttämällä eksponentti- ja logaritmisääntöjä.

$$3\times 5^{2x-1}+14=92$$

Vähennä 14 yhtälön molemmilta puolilta.

$$3\times 5^{2x-1}=78$$

Jaa molemmat puolet luvulla 3.

$$5^{2x-1}=26$$

Ota logaritmi yhtälön molemmilta puolilta.

$$\log(5^{2x-1})=\log(26)$$

Potenssiin korotetun luvun logaritmi on potenssi kertaa luvun logaritmi.

$$\left(2x-1\right)\log(5)=\log(26)$$

Jaa molemmat puolet luvulla \log(5).

$$2x-1=\frac{\log(26)}{\log(5)}$$

Kantaluvun vaihtokaavalla \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$2x-1=\log_{5}\left(26\right)$$

Lisää 1 yhtälön kummallekin puolelle.

$$2x=\log_{5}\left(26\right)-\left(-1\right)$$

Jaa molemmat puolet luvulla 2.

$$x=\frac{\log_{5}\left(26\right)+1}{2}$$

Ratkaise muuttujan x suhteen (complex solution)

$$x=\frac{\pi n_{1}i}{\ln(5)}+\frac{\log_{5}\left(130\right)}{2}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$