Ratkaise 3(2x+5)^2-4(2x+5)(2x-5)+10(2x-5)^2=

$$3 ( 2 x + 5 ) ^ { 2 } - 4 ( 2 x + 5 ) ( 2 x - 5 ) + 10 ( 2 x - 5 ) ^ { 2 } =$$

Laske

$$36x^{2}-140x+425$$

Ratkaisun vaiheet

Käytä binomilausetta \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} yhtälön \left(2x+5\right)^{2} laajentamiseen.

$$3\left(4x^{2}+20x+25\right)-4\left(2x+5\right)\left(2x-5\right)+10\left(2x-5\right)^{2}$$

Laske lukujen 3 ja 4x^{2}+20x+25 tulo käyttämällä osittelulakia.

$$12x^{2}+60x+75-4\left(2x+5\right)\left(2x-5\right)+10\left(2x-5\right)^{2}$$

Käytä binomilausetta \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} yhtälön \left(2x-5\right)^{2} laajentamiseen.

$$12x^{2}+60x+75-4\left(2x+5\right)\left(2x-5\right)+10\left(4x^{2}-20x+25\right)$$

Laske lukujen 10 ja 4x^{2}-20x+25 tulo käyttämällä osittelulakia.

$$12x^{2}+60x+75-4\left(2x+5\right)\left(2x-5\right)+40x^{2}-200x+250$$

Laske lukujen -4 ja 2x+5 tulo käyttämällä osittelulakia.

$$12x^{2}+60x+75+\left(-8x-20\right)\left(2x-5\right)+40x^{2}-200x+250$$

Laske lukujen -8x-20 ja 2x-5 tulo käyttämällä osittelulakia ja yhdistä samanmuotoiset termit.

$$12x^{2}+60x+75-16x^{2}+100+40x^{2}-200x+250$$

Selvitä -4x^{2} yhdistämällä 12x^{2} ja -16x^{2}.

$$-4x^{2}+60x+75+100+40x^{2}-200x+250$$

Selvitä 175 laskemalla yhteen 75 ja 100.

$$-4x^{2}+60x+175+40x^{2}-200x+250$$

Selvitä 36x^{2} yhdistämällä -4x^{2} ja 40x^{2}.

$$36x^{2}+60x+175-200x+250$$

Selvitä -140x yhdistämällä 60x ja -200x.

$$36x^{2}-140x+175+250$$

Selvitä 425 laskemalla yhteen 175 ja 250.

$$36x^{2}-140x+425$$

Lavenna

$$36x^{2}-140x+425$$

Ratkaisun vaiheet

Käytä binomilausetta \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} yhtälön \left(2x+5\right)^{2} laajentamiseen.

$$3\left(4x^{2}+20x+25\right)-4\left(2x+5\right)\left(2x-5\right)+10\left(2x-5\right)^{2}$$

Laske lukujen 3 ja 4x^{2}+20x+25 tulo käyttämällä osittelulakia.

$$12x^{2}+60x+75-4\left(2x+5\right)\left(2x-5\right)+10\left(2x-5\right)^{2}$$

Käytä binomilausetta \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} yhtälön \left(2x-5\right)^{2} laajentamiseen.

$$12x^{2}+60x+75-4\left(2x+5\right)\left(2x-5\right)+10\left(4x^{2}-20x+25\right)$$

Laske lukujen 10 ja 4x^{2}-20x+25 tulo käyttämällä osittelulakia.

$$12x^{2}+60x+75-4\left(2x+5\right)\left(2x-5\right)+40x^{2}-200x+250$$

Laske lukujen -4 ja 2x+5 tulo käyttämällä osittelulakia.

$$12x^{2}+60x+75+\left(-8x-20\right)\left(2x-5\right)+40x^{2}-200x+250$$

Laske lukujen -8x-20 ja 2x-5 tulo käyttämällä osittelulakia ja yhdistä samanmuotoiset termit.

$$12x^{2}+60x+75-16x^{2}+100+40x^{2}-200x+250$$

Selvitä -4x^{2} yhdistämällä 12x^{2} ja -16x^{2}.

$$-4x^{2}+60x+75+100+40x^{2}-200x+250$$

Selvitä 175 laskemalla yhteen 75 ja 100.

$$-4x^{2}+60x+175+40x^{2}-200x+250$$

Selvitä 36x^{2} yhdistämällä -4x^{2} ja 40x^{2}.

$$36x^{2}+60x+175-200x+250$$

Selvitä -140x yhdistämällä 60x ja -200x.

$$36x^{2}-140x+175+250$$

Selvitä 425 laskemalla yhteen 175 ja 250.

$$36x^{2}-140x+425$$