Ratkaise 3(13^x)=5

$$3 ( 13 ^ { x } ) = 5$$

Ratkaise muuttujan x suhteen

$$x=\log_{13}\left(\frac{5}{3}\right)\approx 0,199156222$$

Vaiheet, joissa käytetään logaritmin määritelmää

Ratkaise yhtälö käyttämällä eksponentti- ja logaritmisääntöjä.

$$3\times 13^{x}=5$$

Jaa molemmat puolet luvulla 3.

$$13^{x}=\frac{5}{3}$$

Ota logaritmi yhtälön molemmilta puolilta.

$$\log(13^{x})=\log(\frac{5}{3})$$

Potenssiin korotetun luvun logaritmi on potenssi kertaa luvun logaritmi.

$$x\log(13)=\log(\frac{5}{3})$$

Jaa molemmat puolet luvulla \log(13).

$$x=\frac{\log(\frac{5}{3})}{\log(13)}$$

Kantaluvun vaihtokaavalla \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$x=\log_{13}\left(\frac{5}{3}\right)$$

Ratkaise muuttujan x suhteen (complex solution)

$$x=\frac{2\pi n_{1}i}{\ln(13)}+\log_{13}\left(\frac{5}{3}\right)$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$