Ratkaise 3x^4+64=52x^2

$$3 { x }^{ 4 } +64=52 { x }^{ 2 }$$

Ratkaise muuttujan x suhteen

$$x=-4$$

$$x=4$$

$$x = \frac{2 \sqrt{3}}{3} \approx 1,154700538$$

$$x = -\frac{2 \sqrt{3}}{3} \approx -1,154700538$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Vähennä 52x^{2} molemmilta puolilta.

$$3x^{4}+64-52x^{2}=0$$

Korvaa x^{2} arvolla t.

$$3t^{2}-52t+64=0$$

Kaikki kaavan ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista käyttämällä toisen asteen yhtälön kaavaa: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Sijoita kaavassa muuttujan 3 tilalle a, muuttujan -52 tilalle b ja muuttujan 64 tilalle c.

$$t=\frac{-\left(-52\right)±\sqrt{\left(-52\right)^{2}-4\times 3\times 64}}{2\times 3}$$

Suorita laskutoimitukset.

$$t=\frac{52±44}{6}$$

Ratkaise yhtälö t=\frac{52±44}{6} kun ± on plus ja ± on miinus.

$$t=16 t=\frac{4}{3}$$

Koska x=t^{2}, ratkaisut on saatu arvioidaan x=±\sqrt{t} kullekin t.

$$x=4 x=-4 x=\frac{2\sqrt{3}}{3} x=-\frac{2\sqrt{3}}{3}$$