Ratkaise 3x^3+2x^2-5=0

$$3 { x }^{ 3 } +2 { x }^{ 2 } -5=0$$

Ratkaise muuttujan x suhteen (complex solution)

$$x=\frac{-\sqrt{35}i-5}{6}\approx -0,833333333-0,986013297i$$

$$x=1$$

$$x=\frac{-5+\sqrt{35}i}{6}\approx -0,833333333+0,986013297i$$

Ratkaisun vaiheet

Rationaaliluvulle lause, Kaikki polynomin rationaaliluvulle ovat muodossa \frac{p}{q}, jossa p jakaa vakio termin -5 ja q jakaa alku kertoimen 3. Luettele kaikki ehdokkaat \frac{p}{q}.

$$±\frac{5}{3},±5,±\frac{1}{3},±1$$

Etsi yksi tällainen juuri kokeilemalla kaikkia kokonaislukuarvoja pienimmästä alkaen absoluuttisen arvon mukaan. Jos kokonaislukujuuria ei löydy, kokeile murtolukuja.

$$x=1$$

Tekijä lause x-k on kunkin k pääsivuston polynomin kerroin. Jaa 3x^{3}+2x^{2}-5 luvulla x-1, jolloin ratkaisuksi tulee 3x^{2}+5x+5. Ratkaise yhtälö, kun sen tulos on yhtä suuri kuin 0.

$$3x^{2}+5x+5=0$$

Kaikki kaavan ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista käyttämällä toisen asteen yhtälön kaavaa: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Sijoita kaavassa muuttujan 3 tilalle a, muuttujan 5 tilalle b ja muuttujan 5 tilalle c.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 3\times 5}}{2\times 3}$$

Suorita laskutoimitukset.

$$x=\frac{-5±\sqrt{-35}}{6}$$

Ratkaise yhtälö 3x^{2}+5x+5=0 kun ± on plus ja ± on miinus.

$$x=\frac{-\sqrt{35}i-5}{6} x=\frac{-5+\sqrt{35}i}{6}$$

Luetteloi kaikki löydetyt ratkaisut.

$$x=1 x=\frac{-\sqrt{35}i-5}{6} x=\frac{-5+\sqrt{35}i}{6}$$

Ratkaise muuttujan x suhteen

$$x=1$$

Ratkaisun vaiheet

Rationaaliluvulle lause, Kaikki polynomin rationaaliluvulle ovat muodossa \frac{p}{q}, jossa p jakaa vakio termin -5 ja q jakaa alku kertoimen 3. Luettele kaikki ehdokkaat \frac{p}{q}.

$$±\frac{5}{3},±5,±\frac{1}{3},±1$$

Etsi yksi tällainen juuri kokeilemalla kaikkia kokonaislukuarvoja pienimmästä alkaen absoluuttisen arvon mukaan. Jos kokonaislukujuuria ei löydy, kokeile murtolukuja.

$$x=1$$

Tekijä lause x-k on kunkin k pääsivuston polynomin kerroin. Jaa 3x^{3}+2x^{2}-5 luvulla x-1, jolloin ratkaisuksi tulee 3x^{2}+5x+5. Ratkaise yhtälö, kun sen tulos on yhtä suuri kuin 0.

$$3x^{2}+5x+5=0$$

Kaikki kaavan ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista käyttämällä toisen asteen yhtälön kaavaa: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Sijoita kaavassa muuttujan 3 tilalle a, muuttujan 5 tilalle b ja muuttujan 5 tilalle c.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 3\times 5}}{2\times 3}$$

Suorita laskutoimitukset.

$$x=\frac{-5±\sqrt{-35}}{6}$$

Negatiivisen luvun neliöjuurta ei ole määritelty reaalilukujen joukossa, joten ratkaisuja ei ole.

$$x\in \emptyset$$

Luetteloi kaikki löydetyt ratkaisut.

$$x=1$$