Ratkaise 3x^2-ksqrt{3}x+4=0

$$3 { x }^{ 2 } -k \sqrt{ 3 } x+4=0$$

Ratkaise muuttujan k suhteen

$$k=\sqrt{3}x+\frac{4\sqrt{3}}{3x}$$

$$x\neq 0$$

Lineaarisen yhtälön ratkaisemisen vaiheet

Vähennä 4 molemmilta puolilta. Nolla miinus mikä tahansa luku on luvun vastaluku.

$$3x^{2}-k\sqrt{3}x=-4$$

Vähennä 3x^{2} molemmilta puolilta.

$$-k\sqrt{3}x=-4-3x^{2}$$

Yhtälö on perusmuodossa.

$$\left(-\sqrt{3}x\right)k=-3x^{2}-4$$

Jaa molemmat puolet luvulla -\sqrt{3}x.

$$\frac{\left(-\sqrt{3}x\right)k}{-\sqrt{3}x}=\frac{-3x^{2}-4}{-\sqrt{3}x}$$

Jakaminen luvulla -\sqrt{3}x kumoaa kertomisen luvulla -\sqrt{3}x.

$$k=\frac{-3x^{2}-4}{-\sqrt{3}x}$$

Jaa -4-3x^{2} luvulla -\sqrt{3}x.

$$k=\sqrt{3}x+\frac{4\sqrt{3}}{3x}$$

Ratkaise muuttujan x suhteen (complex solution)

$$x=\frac{\sqrt{3}\left(\sqrt{k^{2}-16}+k\right)}{6}$$

$$x=-\frac{\sqrt{3}\left(\sqrt{k^{2}-16}-k\right)}{6}$$

Ratkaise muuttujan x suhteen

$$x=-\frac{\sqrt{3}\left(\sqrt{k^{2}-16}-k\right)}{6}$$

$$x=\frac{\sqrt{3}\left(\sqrt{k^{2}-16}+k\right)}{6}\text{, }|k|\geq 4$$