Ratkaise 3x^2-9x+3

$$3 { x }^{ 2 } -9x+3$$

Jaa tekijöihin

$$3\left(x-\frac{3-\sqrt{5}}{2}\right)\left(x-\frac{\sqrt{5}+3}{2}\right)$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Toisen asteen polynomi voidaan jakaa tekijöihin käyttämällä muunnosta ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), jossa x_{1} ja x_{2} ovat toisen asteen yhtälön ax^{2}+bx+c=0 ratkaisuja.

$$3x^{2}-9x+3=0$$

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 3\times 3}}{2\times 3}$$

Korota -9 neliöön.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 3\times 3}}{2\times 3}$$

Kerro -4 ja 3.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-12\times 3}}{2\times 3}$$

Kerro -12 ja 3.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-36}}{2\times 3}$$

Lisää 81 lukuun -36.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{45}}{2\times 3}$$

Ota luvun 45 neliöjuuri.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±3\sqrt{5}}{2\times 3}$$

Luvun -9 vastaluku on 9.

$$x=\frac{9±3\sqrt{5}}{2\times 3}$$

Kerro 2 ja 3.

$$x=\frac{9±3\sqrt{5}}{6}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{9±3\sqrt{5}}{6}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää 9 lukuun 3\sqrt{5}.

$$x=\frac{3\sqrt{5}+9}{6}$$

Jaa 9+3\sqrt{5} luvulla 6.

$$x=\frac{\sqrt{5}+3}{2}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{9±3\sqrt{5}}{6}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 3\sqrt{5} luvusta 9.

$$x=\frac{9-3\sqrt{5}}{6}$$

Jaa 9-3\sqrt{5} luvulla 6.

$$x=\frac{3-\sqrt{5}}{2}$$

Jaa alkuperäinen lauseke tekijöihin yhtälön ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) avulla. Korvaa \frac{3+\sqrt{5}}{2} kohteella x_{1} ja \frac{3-\sqrt{5}}{2} kohteella x_{2}.

$$3x^{2}-9x+3=3\left(x-\frac{\sqrt{5}+3}{2}\right)\left(x-\frac{3-\sqrt{5}}{2}\right)$$

Laske

$$3\left(x^{2}-3x+1\right)$$