Ratkaise 3x^2-9x+1

$$3 { x }^{ 2 } -9x+1$$

Jaa tekijöihin

$$3\left(x-\left(-\frac{\sqrt{69}}{6}+\frac{3}{2}\right)\right)\left(x-\left(\frac{\sqrt{69}}{6}+\frac{3}{2}\right)\right)$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Toisen asteen polynomi voidaan jakaa tekijöihin käyttämällä muunnosta ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), jossa x_{1} ja x_{2} ovat toisen asteen yhtälön ax^{2}+bx+c=0 ratkaisuja.

$$3x^{2}-9x+1=0$$

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 3}}{2\times 3}$$

Korota -9 neliöön.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 3}}{2\times 3}$$

Kerro -4 ja 3.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-12}}{2\times 3}$$

Lisää 81 lukuun -12.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{69}}{2\times 3}$$

Luvun -9 vastaluku on 9.

$$x=\frac{9±\sqrt{69}}{2\times 3}$$

Kerro 2 ja 3.

$$x=\frac{9±\sqrt{69}}{6}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{9±\sqrt{69}}{6}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää 9 lukuun \sqrt{69}.

$$x=\frac{\sqrt{69}+9}{6}$$

Jaa 9+\sqrt{69} luvulla 6.

$$x=\frac{\sqrt{69}}{6}+\frac{3}{2}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{9±\sqrt{69}}{6}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä \sqrt{69} luvusta 9.

$$x=\frac{9-\sqrt{69}}{6}$$

Jaa 9-\sqrt{69} luvulla 6.

$$x=-\frac{\sqrt{69}}{6}+\frac{3}{2}$$

Jaa alkuperäinen lauseke tekijöihin yhtälön ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) avulla. Korvaa \frac{3}{2}+\frac{\sqrt{69}}{6} kohteella x_{1} ja \frac{3}{2}-\frac{\sqrt{69}}{6} kohteella x_{2}.

$$3x^{2}-9x+1=3\left(x-\left(\frac{\sqrt{69}}{6}+\frac{3}{2}\right)\right)\left(x-\left(-\frac{\sqrt{69}}{6}+\frac{3}{2}\right)\right)$$

Laske

$$3x^{2}-9x+1$$