Ratkaise 3x^2-7x+3

$$3 { x }^{ 2 } -7x+3$$

Jaa tekijöihin

$$3\left(x-\frac{7-\sqrt{13}}{6}\right)\left(x-\frac{\sqrt{13}+7}{6}\right)$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Toisen asteen polynomi voidaan jakaa tekijöihin käyttämällä muunnosta ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), jossa x_{1} ja x_{2} ovat toisen asteen yhtälön ax^{2}+bx+c=0 ratkaisuja.

$$3x^{2}-7x+3=0$$

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 3\times 3}}{2\times 3}$$

Korota -7 neliöön.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 3\times 3}}{2\times 3}$$

Kerro -4 ja 3.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-12\times 3}}{2\times 3}$$

Kerro -12 ja 3.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-36}}{2\times 3}$$

Lisää 49 lukuun -36.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{13}}{2\times 3}$$

Luvun -7 vastaluku on 7.

$$x=\frac{7±\sqrt{13}}{2\times 3}$$

Kerro 2 ja 3.

$$x=\frac{7±\sqrt{13}}{6}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{7±\sqrt{13}}{6}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää 7 lukuun \sqrt{13}.

$$x=\frac{\sqrt{13}+7}{6}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{7±\sqrt{13}}{6}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä \sqrt{13} luvusta 7.

$$x=\frac{7-\sqrt{13}}{6}$$

Jaa alkuperäinen lauseke tekijöihin yhtälön ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) avulla. Korvaa \frac{7+\sqrt{13}}{6} kohteella x_{1} ja \frac{7-\sqrt{13}}{6} kohteella x_{2}.

$$3x^{2}-7x+3=3\left(x-\frac{\sqrt{13}+7}{6}\right)\left(x-\frac{7-\sqrt{13}}{6}\right)$$

Laske

$$3x^{2}-7x+3$$