Ratkaise 3x^2-6x-24=0

$$3 { x }^{ 2 } -6x-24 = 0$$

Ratkaise muuttujan x suhteen

$$x=-2$$

$$x=4$$

Ryhmittelyn avulla tekijöihin jakamisen vaiheet

Jaa molemmat puolet luvulla 3.

$$x^{2}-2x-8=0$$

Ratkaise yhtälö jakamalla vasen puoli tekijöihin ryhmittelyn avulla. Vasen puoli on ensin kirjoitettava uudelleen muotoon x^{2}+ax+bx-8. Jos haluat etsiä a ja b, Määritä järjestelmä, jotta voit ratkaista sen.

$$a+b=-2 ab=1\left(-8\right)=-8$$

Koska ab on negatiivinen, a ja b vastakkaisen merkit. Koska a+b on negatiivinen, negatiivinen luku on suurempi kuin positiivinen arvo. Luettele kaikki tällaisia esimerkiksi tuote -8.

$$1,-8 2,-4$$

Laske kunkin parin summa.

$$1-8=-7 2-4=-2$$

Ratkaisu on pari, joka antaa summa -2.

$$a=-4 b=2$$

Kirjoita \left(x^{2}-4x\right)+\left(2x-8\right) uudelleen muodossa x^{2}-2x-8.

$$\left(x^{2}-4x\right)+\left(2x-8\right)$$

Jaa x toisessa ryhmässä ensimmäisessä ja 2.

$$x\left(x-4\right)+2\left(x-4\right)$$

Jaa yleinen termi x-4 käyttämällä osittelu lain mukaisesti-ominaisuutta.

$$\left(x-4\right)\left(x+2\right)$$

Voit etsiä kaava ratkaisuja, ratkaista x-4=0 ja x+2=0.

$$x=4 x=-2$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$3x^{2}-6x-24=0$$

Tämä yhtälö on perusmuodossa: ax^{2}+bx+c=0. Korvaa a luvulla 3, b luvulla -6 ja c luvulla -24 toisen asteen yhtälön ratkaisukaavassa \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 3\left(-24\right)}}{2\times 3}$$

Korota -6 neliöön.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 3\left(-24\right)}}{2\times 3}$$

Kerro -4 ja 3.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-12\left(-24\right)}}{2\times 3}$$

Kerro -12 ja -24.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+288}}{2\times 3}$$

Lisää 36 lukuun 288.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{324}}{2\times 3}$$

Ota luvun 324 neliöjuuri.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±18}{2\times 3}$$

Luvun -6 vastaluku on 6.

$$x=\frac{6±18}{2\times 3}$$

Kerro 2 ja 3.

$$x=\frac{6±18}{6}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{6±18}{6}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää 6 lukuun 18.

$$x=\frac{24}{6}$$

Jaa 24 luvulla 6.

$$x=4$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{6±18}{6}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 18 luvusta 6.

$$x=-\frac{12}{6}$$

Jaa -12 luvulla 6.

$$x=-2$$

Yhtälö on nyt ratkaistu.

$$x=4 x=-2$$

Neliöksi täydentämisen vaiheet

Tällaiset toisen asteen yhtälöt voidaan ratkaista neliöksi täydentämällä. Neliöksi täydentäminen vaatii, että yhtälö on muodossa x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}-6x-24=0$$

Lisää 24 yhtälön kummallekin puolelle.

$$3x^{2}-6x-24-\left(-24\right)=-\left(-24\right)$$

Kun luku -24 vähennetään itsestään, tulokseksi jää 0.

$$3x^{2}-6x=-\left(-24\right)$$

Vähennä -24 luvusta 0.

$$3x^{2}-6x=24$$

Jaa molemmat puolet luvulla 3.

$$\frac{3x^{2}-6x}{3}=\frac{24}{3}$$

Jakaminen luvulla 3 kumoaa kertomisen luvulla 3.

$$x^{2}+\left(-\frac{6}{3}\right)x=\frac{24}{3}$$

Jaa -6 luvulla 3.

$$x^{2}-2x=\frac{24}{3}$$

Jaa 24 luvulla 3.

$$x^{2}-2x=8$$

Jaa -2 (x-termin kerroin) 2:lla, jolloin saadaan -1. Lisää sitten -1:n neliö yhtälön molemmille puolille. Tällöin yhtälön vasemmalle puolelle muodostuu täydellinen neliö.

$$x^{2}-2x+1=8+1$$

Lisää 8 lukuun 1.

$$x^{2}-2x+1=9$$

Jaa x^{2}-2x+1 tekijöihin. Yleisesti ottaen, kun x^{2}+bx+c on täydellinen neliö, se voidaan aina tekijöihin \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=9$$

Ota neliöjuuri yhtälön molemmilta puolilta.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{9}$$

Sievennä.

$$x-1=3 x-1=-3$$

Lisää 1 yhtälön kummallekin puolelle.

$$x=4 x=-2$$