Ratkaise 3x^2-6x-2

$$3 { x }^{ 2 } -6x-2$$

Jaa tekijöihin

$$3\left(x-\left(-\frac{\sqrt{15}}{3}+1\right)\right)\left(x-\left(\frac{\sqrt{15}}{3}+1\right)\right)$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Toisen asteen polynomi voidaan jakaa tekijöihin käyttämällä muunnosta ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), jossa x_{1} ja x_{2} ovat toisen asteen yhtälön ax^{2}+bx+c=0 ratkaisuja.

$$3x^{2}-6x-2=0$$

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 3\left(-2\right)}}{2\times 3}$$

Korota -6 neliöön.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 3\left(-2\right)}}{2\times 3}$$

Kerro -4 ja 3.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-12\left(-2\right)}}{2\times 3}$$

Kerro -12 ja -2.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+24}}{2\times 3}$$

Lisää 36 lukuun 24.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{60}}{2\times 3}$$

Ota luvun 60 neliöjuuri.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±2\sqrt{15}}{2\times 3}$$

Luvun -6 vastaluku on 6.

$$x=\frac{6±2\sqrt{15}}{2\times 3}$$

Kerro 2 ja 3.

$$x=\frac{6±2\sqrt{15}}{6}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{6±2\sqrt{15}}{6}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää 6 lukuun 2\sqrt{15}.

$$x=\frac{2\sqrt{15}+6}{6}$$

Jaa 6+2\sqrt{15} luvulla 6.

$$x=\frac{\sqrt{15}}{3}+1$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{6±2\sqrt{15}}{6}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 2\sqrt{15} luvusta 6.

$$x=\frac{6-2\sqrt{15}}{6}$$

Jaa 6-2\sqrt{15} luvulla 6.

$$x=-\frac{\sqrt{15}}{3}+1$$

Jaa alkuperäinen lauseke tekijöihin yhtälön ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) avulla. Korvaa 1+\frac{\sqrt{15}}{3} kohteella x_{1} ja 1-\frac{\sqrt{15}}{3} kohteella x_{2}.

$$3x^{2}-6x-2=3\left(x-\left(\frac{\sqrt{15}}{3}+1\right)\right)\left(x-\left(-\frac{\sqrt{15}}{3}+1\right)\right)$$

Laske

$$3x^{2}-6x-2$$