Ratkaise 3x^2-6x+1

$$3 { x }^{ 2 } -6x+1$$

Jaa tekijöihin

$$3\left(x-\left(-\frac{\sqrt{6}}{3}+1\right)\right)\left(x-\left(\frac{\sqrt{6}}{3}+1\right)\right)$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Toisen asteen polynomi voidaan jakaa tekijöihin käyttämällä muunnosta ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), jossa x_{1} ja x_{2} ovat toisen asteen yhtälön ax^{2}+bx+c=0 ratkaisuja.

$$3x^{2}-6x+1=0$$

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 3}}{2\times 3}$$

Korota -6 neliöön.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 3}}{2\times 3}$$

Kerro -4 ja 3.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-12}}{2\times 3}$$

Lisää 36 lukuun -12.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{24}}{2\times 3}$$

Ota luvun 24 neliöjuuri.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±2\sqrt{6}}{2\times 3}$$

Luvun -6 vastaluku on 6.

$$x=\frac{6±2\sqrt{6}}{2\times 3}$$

Kerro 2 ja 3.

$$x=\frac{6±2\sqrt{6}}{6}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{6±2\sqrt{6}}{6}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää 6 lukuun 2\sqrt{6}.

$$x=\frac{2\sqrt{6}+6}{6}$$

Jaa 6+2\sqrt{6} luvulla 6.

$$x=\frac{\sqrt{6}}{3}+1$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{6±2\sqrt{6}}{6}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 2\sqrt{6} luvusta 6.

$$x=\frac{6-2\sqrt{6}}{6}$$

Jaa 6-2\sqrt{6} luvulla 6.

$$x=-\frac{\sqrt{6}}{3}+1$$

Jaa alkuperäinen lauseke tekijöihin yhtälön ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) avulla. Korvaa 1+\frac{\sqrt{6}}{3} kohteella x_{1} ja 1-\frac{\sqrt{6}}{3} kohteella x_{2}.

$$3x^{2}-6x+1=3\left(x-\left(\frac{\sqrt{6}}{3}+1\right)\right)\left(x-\left(-\frac{\sqrt{6}}{3}+1\right)\right)$$

Laske

$$3x^{2}-6x+1$$