Ratkaise 3x^2-5x-9

$$3 { x }^{ 2 } -5x-9$$

Jaa tekijöihin

$$3\left(x-\frac{5-\sqrt{133}}{6}\right)\left(x-\frac{\sqrt{133}+5}{6}\right)$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Toisen asteen polynomi voidaan jakaa tekijöihin käyttämällä muunnosta ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), jossa x_{1} ja x_{2} ovat toisen asteen yhtälön ax^{2}+bx+c=0 ratkaisuja.

$$3x^{2}-5x-9=0$$

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 3\left(-9\right)}}{2\times 3}$$

Korota -5 neliöön.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 3\left(-9\right)}}{2\times 3}$$

Kerro -4 ja 3.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-12\left(-9\right)}}{2\times 3}$$

Kerro -12 ja -9.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+108}}{2\times 3}$$

Lisää 25 lukuun 108.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{133}}{2\times 3}$$

Luvun -5 vastaluku on 5.

$$x=\frac{5±\sqrt{133}}{2\times 3}$$

Kerro 2 ja 3.

$$x=\frac{5±\sqrt{133}}{6}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{5±\sqrt{133}}{6}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää 5 lukuun \sqrt{133}.

$$x=\frac{\sqrt{133}+5}{6}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{5±\sqrt{133}}{6}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä \sqrt{133} luvusta 5.

$$x=\frac{5-\sqrt{133}}{6}$$

Jaa alkuperäinen lauseke tekijöihin yhtälön ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) avulla. Korvaa \frac{5+\sqrt{133}}{6} kohteella x_{1} ja \frac{5-\sqrt{133}}{6} kohteella x_{2}.

$$3x^{2}-5x-9=3\left(x-\frac{\sqrt{133}+5}{6}\right)\left(x-\frac{5-\sqrt{133}}{6}\right)$$

Laske

$$3x^{2}-5x-9$$