Ratkaise 3x^2-53x+232=

$$3 { x }^{ 2 } -53x+232=$$

Jaa tekijöihin

$$\left(x-8\right)\left(3x-29\right)$$

Ratkaisun vaiheet

Jaa lauseke tekijöihin ryhmittelemällä. Lauseke täytyy kirjoittaa ensin uudelleen muodossa 3x^{2}+ax+bx+232. Jos haluat etsiä a ja b, Määritä järjestelmä, jotta voit ratkaista sen.

$$a+b=-53 ab=3\times 232=696$$

Koska ab on positiivinen, a ja b on sama merkki. Koska a+b on negatiivinen, a ja b ovat molemmat negatiivisia. Luettele kaikki tällaisia esimerkiksi tuote 696.

$$-1,-696 -2,-348 -3,-232 -4,-174 -6,-116 -8,-87 -12,-58 -24,-29$$

Laske kunkin parin summa.

$$-1-696=-697 -2-348=-350 -3-232=-235 -4-174=-178 -6-116=-122 -8-87=-95 -12-58=-70 -24-29=-53$$

Ratkaisu on pari, joka antaa summa -53.

$$a=-29 b=-24$$

Kirjoita \left(3x^{2}-29x\right)+\left(-24x+232\right) uudelleen muodossa 3x^{2}-53x+232.

$$\left(3x^{2}-29x\right)+\left(-24x+232\right)$$

Jaa x toisessa ryhmässä ensimmäisessä ja -8.

$$x\left(3x-29\right)-8\left(3x-29\right)$$

Jaa yleinen termi 3x-29 käyttämällä osittelu lain mukaisesti-ominaisuutta.

$$\left(3x-29\right)\left(x-8\right)$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Toisen asteen polynomi voidaan jakaa tekijöihin käyttämällä muunnosta ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), jossa x_{1} ja x_{2} ovat toisen asteen yhtälön ax^{2}+bx+c=0 ratkaisuja.

$$3x^{2}-53x+232=0$$

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$x=\frac{-\left(-53\right)±\sqrt{\left(-53\right)^{2}-4\times 3\times 232}}{2\times 3}$$

Korota -53 neliöön.

$$x=\frac{-\left(-53\right)±\sqrt{2809-4\times 3\times 232}}{2\times 3}$$

Kerro -4 ja 3.

$$x=\frac{-\left(-53\right)±\sqrt{2809-12\times 232}}{2\times 3}$$

Kerro -12 ja 232.

$$x=\frac{-\left(-53\right)±\sqrt{2809-2784}}{2\times 3}$$

Lisää 2809 lukuun -2784.

$$x=\frac{-\left(-53\right)±\sqrt{25}}{2\times 3}$$

Ota luvun 25 neliöjuuri.

$$x=\frac{-\left(-53\right)±5}{2\times 3}$$

Luvun -53 vastaluku on 53.

$$x=\frac{53±5}{2\times 3}$$

Kerro 2 ja 3.

$$x=\frac{53±5}{6}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{53±5}{6}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää 53 lukuun 5.

$$x=\frac{58}{6}$$

Supista murtoluku \frac{58}{6} luvulla 2.

$$x=\frac{29}{3}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{53±5}{6}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 5 luvusta 53.

$$x=\frac{48}{6}$$

Jaa 48 luvulla 6.

$$x=8$$

Jaa alkuperäinen lauseke tekijöihin yhtälön ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) avulla. Korvaa \frac{29}{3} kohteella x_{1} ja 8 kohteella x_{2}.

$$3x^{2}-53x+232=3\left(x-\frac{29}{3}\right)\left(x-8\right)$$

Vähennä \frac{29}{3} luvusta x selvittämällä yhteinen nimittäjä ja vähentämällä osoittajat. Supista sen jälkeen murtoluku pienimpään mahdolliseen nimittäjään.

$$3x^{2}-53x+232=3\times \frac{3x-29}{3}\left(x-8\right)$$

Supista lausekkeiden 3 ja 3 suurin yhteinen tekijä 3.

$$3x^{2}-53x+232=\left(3x-29\right)\left(x-8\right)$$

Laske

$$\left(x-8\right)\left(3x-29\right)$$