Ratkaise 3x^2-50x-26

$$3 { x }^{ 2 } -50x-26$$

Jaa tekijöihin

$$3\left(x-\frac{25-\sqrt{703}}{3}\right)\left(x-\frac{\sqrt{703}+25}{3}\right)$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Toisen asteen polynomi voidaan jakaa tekijöihin käyttämällä muunnosta ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), jossa x_{1} ja x_{2} ovat toisen asteen yhtälön ax^{2}+bx+c=0 ratkaisuja.

$$3x^{2}-50x-26=0$$

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{\left(-50\right)^{2}-4\times 3\left(-26\right)}}{2\times 3}$$

Korota -50 neliöön.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{2500-4\times 3\left(-26\right)}}{2\times 3}$$

Kerro -4 ja 3.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{2500-12\left(-26\right)}}{2\times 3}$$

Kerro -12 ja -26.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{2500+312}}{2\times 3}$$

Lisää 2500 lukuun 312.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{2812}}{2\times 3}$$

Ota luvun 2812 neliöjuuri.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±2\sqrt{703}}{2\times 3}$$

Luvun -50 vastaluku on 50.

$$x=\frac{50±2\sqrt{703}}{2\times 3}$$

Kerro 2 ja 3.

$$x=\frac{50±2\sqrt{703}}{6}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{50±2\sqrt{703}}{6}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää 50 lukuun 2\sqrt{703}.

$$x=\frac{2\sqrt{703}+50}{6}$$

Jaa 50+2\sqrt{703} luvulla 6.

$$x=\frac{\sqrt{703}+25}{3}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{50±2\sqrt{703}}{6}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 2\sqrt{703} luvusta 50.

$$x=\frac{50-2\sqrt{703}}{6}$$

Jaa 50-2\sqrt{703} luvulla 6.

$$x=\frac{25-\sqrt{703}}{3}$$

Jaa alkuperäinen lauseke tekijöihin yhtälön ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) avulla. Korvaa \frac{25+\sqrt{703}}{3} kohteella x_{1} ja \frac{25-\sqrt{703}}{3} kohteella x_{2}.

$$3x^{2}-50x-26=3\left(x-\frac{\sqrt{703}+25}{3}\right)\left(x-\frac{25-\sqrt{703}}{3}\right)$$

Laske

$$3x^{2}-50x-26$$