Ratkaise 3x^2-12x+12=0

$$3 { x }^{ 2 } -12x+12=0$$

Ratkaise muuttujan x suhteen

$$x=2$$

Ryhmittelyn avulla tekijöihin jakamisen vaiheet

Jaa molemmat puolet luvulla 3.

$$x^{2}-4x+4=0$$

Ratkaise yhtälö jakamalla vasen puoli tekijöihin ryhmittelyn avulla. Vasen puoli on ensin kirjoitettava uudelleen muotoon x^{2}+ax+bx+4. Jos haluat etsiä a ja b, määritä järjestelmä, joka voidaan ratkaista.

$$a+b=-4 ab=1\times 4=4$$

Koska ab on positiivinen, a ja b on sama merkki. Koska a+b on negatiivinen, a ja b ovat molemmat negatiivisia. Luettele kaikki tällaiset kokonaislukuparit, joiden tulona on 4.

$$-1,-4 -2,-2$$

Laske kunkin parin summa.

$$-1-4=-5 -2-2=-4$$

Ratkaisu on pari, jonka summa on -4.

$$a=-2 b=-2$$

Kirjoita \left(x^{2}-2x\right)+\left(-2x+4\right) uudelleen muodossa x^{2}-4x+4.

$$\left(x^{2}-2x\right)+\left(-2x+4\right)$$

Ota x tekijäksi ensimmäisessä ja -2 toisessa ryhmässä.

$$x\left(x-2\right)-2\left(x-2\right)$$

Ota tekijäksi yhteinen termi x-2 käyttämällä osittelulakia.

$$\left(x-2\right)\left(x-2\right)$$

Kirjoita uudelleen binomin neliönä.

$$\left(x-2\right)^{2}$$

Löydät yhtälön ratkaisun ratkaisemalla yhtälön x-2=0.

$$x=2$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$3x^{2}-12x+12=0$$

Tämä yhtälö on perusmuodossa: ax^{2}+bx+c=0. Korvaa a luvulla 3, b luvulla -12 ja c luvulla 12 toisen asteen yhtälön ratkaisukaavassa \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 3\times 12}}{2\times 3}$$

Korota -12 neliöön.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 3\times 12}}{2\times 3}$$

Kerro -4 ja 3.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-12\times 12}}{2\times 3}$$

Kerro -12 ja 12.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-144}}{2\times 3}$$

Lisää 144 lukuun -144.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{0}}{2\times 3}$$

Ota luvun 0 neliöjuuri.

$$x=-\frac{-12}{2\times 3}$$

Luvun -12 vastaluku on 12.

$$x=\frac{12}{2\times 3}$$

Kerro 2 ja 3.

$$x=\frac{12}{6}$$

Jaa 12 luvulla 6.

$$x=2$$

Neliöksi täydentämisen vaiheet

Tällaiset toisen asteen yhtälöt voidaan ratkaista neliöksi täydentämällä. Neliöksi täydentäminen vaatii, että yhtälö on muodossa x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}-12x+12=0$$

Vähennä 12 yhtälön molemmilta puolilta.

$$3x^{2}-12x+12-12=-12$$

Kun luku 12 vähennetään itsestään, tulokseksi jää 0.

$$3x^{2}-12x=-12$$

Jaa molemmat puolet luvulla 3.

$$\frac{3x^{2}-12x}{3}=-\frac{12}{3}$$

Jakaminen luvulla 3 kumoaa kertomisen luvulla 3.

$$x^{2}+\left(-\frac{12}{3}\right)x=-\frac{12}{3}$$

Jaa -12 luvulla 3.

$$x^{2}-4x=-\frac{12}{3}$$

Jaa -12 luvulla 3.

$$x^{2}-4x=-4$$

Jaa -4 (x-termin kerroin) 2:lla, jolloin saadaan -2. Lisää sitten -2:n neliö yhtälön molemmille puolille. Tällöin yhtälön vasemmalle puolelle muodostuu täydellinen neliö.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=-4+\left(-2\right)^{2}$$

Korota -2 neliöön.

$$x^{2}-4x+4=-4+4$$

Lisää -4 lukuun 4.

$$x^{2}-4x+4=0$$

Jaa x^{2}-4x+4 tekijöihin. Yleisesti ottaen, jos x^{2}+bx+c on täydellinen neliö, se voidaan aina jakaa tekijöihin seuraavasti: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=0$$

Ota neliöjuuri yhtälön molemmilta puolilta.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Sievennä.

$$x-2=0 x-2=0$$

Lisää 2 yhtälön kummallekin puolelle.

$$x=2 x=2$$

Yhtälö on nyt ratkaistu. Ratkaisut ovat samat.

$$x=2$$