Ratkaise 3x^2-12x+12

$$3 { x }^{ 2 } -12x+12$$

Jaa tekijöihin

$$3\left(x-2\right)^{2}$$

Ratkaisun vaiheet

Jaa tekijöihin 3:n suhteen.

$$3\left(x^{2}-4x+4\right)$$

Tarkastele lauseketta x^{2}-4x+4. Käytä täydellisen neliön kaavaa a^{2}-2ab+b^{2}=\left(a-b\right)^{2}, jossa a=x ja b=2.

$$\left(x-2\right)^{2}$$

Kirjoita koko tekijöihin jaettu lauseke uudelleen.

$$3\left(x-2\right)^{2}$$

Binomin neliön käyttämisen vaiheet

Tämä trinomi on trinomineliömuodossa ja mahdollisesti kerrottuna yhteisellä tekijällä. Trinomineliöt voidaan jakaa tekijöihin etsimällä ensimmäisen ja viimeisen termin neliöjuuri.

$$factor(3x^{2}-12x+12)$$

Etsi kertoimien suurimmat yhteiset tekijät.

$$gcf(3,-12,12)=3$$

Jaa tekijöihin 3:n suhteen.

$$3\left(x^{2}-4x+4\right)$$

Laske viimeisen termin, 4, neliöjuuri.

$$\sqrt{4}=2$$

Trinomineliö on sen binomin, joka on ensimmäisen ja viimeisen termin neliöjuurien summa tai erotus, neliö, ja sen etumerkki määräytyy trinomineliön keskimmäisen termin mukaan.

$$3\left(x-2\right)^{2}$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Toisen asteen polynomi voidaan jakaa tekijöihin käyttämällä muunnosta ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), jossa x_{1} ja x_{2} ovat toisen asteen yhtälön ax^{2}+bx+c=0 ratkaisuja.

$$3x^{2}-12x+12=0$$

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 3\times 12}}{2\times 3}$$

Korota -12 neliöön.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 3\times 12}}{2\times 3}$$

Kerro -4 ja 3.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-12\times 12}}{2\times 3}$$

Kerro -12 ja 12.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-144}}{2\times 3}$$

Lisää 144 lukuun -144.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{0}}{2\times 3}$$

Ota luvun 0 neliöjuuri.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±0}{2\times 3}$$

Luvun -12 vastaluku on 12.

$$x=\frac{12±0}{2\times 3}$$

Kerro 2 ja 3.

$$x=\frac{12±0}{6}$$

Jaa alkuperäinen lauseke tekijöihin yhtälön ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) avulla. Korvaa 2 kohteella x_{1} ja 2 kohteella x_{2}.

$$3x^{2}-12x+12=3\left(x-2\right)\left(x-2\right)$$

Laske

$$3\left(x-2\right)^{2}$$