Ratkaise 3x^2+4x+1

$$3 { x }^{ 2 } +4x+1$$

Jaa tekijöihin

$$\left(x+1\right)\left(3x+1\right)$$

Ratkaisun vaiheet

Jaa lauseke tekijöihin ryhmittelemällä. Lauseke täytyy kirjoittaa ensin uudelleen muodossa 3x^{2}+ax+bx+1. Jos haluat etsiä a ja b, Määritä järjestelmä, jotta voit ratkaista sen.

$$a+b=4 ab=3\times 1=3$$

Koska ab on positiivinen, a ja b on sama merkki. Koska a+b on positiivinen, a ja b ovat molemmat positiivisia. Ainoa tällainen pari on järjestelmäratkaisu.

$$a=1 b=3$$

Kirjoita \left(3x^{2}+x\right)+\left(3x+1\right) uudelleen muodossa 3x^{2}+4x+1.

$$\left(3x^{2}+x\right)+\left(3x+1\right)$$

Ota x tekijäksi lausekkeessa 3x^{2}+x.

$$x\left(3x+1\right)+3x+1$$

Jaa yleinen termi 3x+1 käyttämällä osittelu lain mukaisesti-ominaisuutta.

$$\left(3x+1\right)\left(x+1\right)$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Toisen asteen polynomi voidaan jakaa tekijöihin käyttämällä muunnosta ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), jossa x_{1} ja x_{2} ovat toisen asteen yhtälön ax^{2}+bx+c=0 ratkaisuja.

$$3x^{2}+4x+1=0$$

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 3}}{2\times 3}$$

Korota 4 neliöön.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 3}}{2\times 3}$$

Kerro -4 ja 3.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-12}}{2\times 3}$$

Lisää 16 lukuun -12.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4}}{2\times 3}$$

Ota luvun 4 neliöjuuri.

$$x=\frac{-4±2}{2\times 3}$$

Kerro 2 ja 3.

$$x=\frac{-4±2}{6}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-4±2}{6}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää -4 lukuun 2.

$$x=-\frac{2}{6}$$

Supista murtoluku \frac{-2}{6} luvulla 2.

$$x=-\frac{1}{3}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-4±2}{6}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 2 luvusta -4.

$$x=-\frac{6}{6}$$

Jaa -6 luvulla 6.

$$x=-1$$

Jaa alkuperäinen lauseke tekijöihin yhtälön ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) avulla. Korvaa -\frac{1}{3} kohteella x_{1} ja -1 kohteella x_{2}.

$$3x^{2}+4x+1=3\left(x-\left(-\frac{1}{3}\right)\right)\left(x-\left(-1\right)\right)$$

Sievennä kaavan p-\left(-q\right) kaikki lausekkeet muotoon p+q.

$$3x^{2}+4x+1=3\left(x+\frac{1}{3}\right)\left(x+1\right)$$

Lisää \frac{1}{3} lukuun x selvittämällä yhteinen nimittäjä ja laskemalla osoittajat yhteen. Supista sen jälkeen murtoluku pienimpään mahdolliseen nimittäjään.

$$3x^{2}+4x+1=3\times \frac{3x+1}{3}\left(x+1\right)$$

Supista lausekkeiden 3 ja 3 suurin yhteinen tekijä 3.

$$3x^{2}+4x+1=\left(3x+1\right)\left(x+1\right)$$

Laske

$$\left(x+1\right)\left(3x+1\right)$$