Ratkaise 3x^2+35x+1=63

$$3 { x }^{ 2 } +35x+1=63$$

Ratkaise muuttujan x suhteen

$$x = \frac{\sqrt{1969} - 35}{6} \approx 1,562235911$$

$$x=\frac{-\sqrt{1969}-35}{6}\approx -13,228902577$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$3x^{2}+35x+1=63$$

Vähennä 63 yhtälön molemmilta puolilta.

$$3x^{2}+35x+1-63=63-63$$

Kun luku 63 vähennetään itsestään, tulokseksi jää 0.

$$3x^{2}+35x+1-63=0$$

Vähennä 63 luvusta 1.

$$3x^{2}+35x-62=0$$

Tämä yhtälö on perusmuodossa: ax^{2}+bx+c=0. Korvaa a luvulla 3, b luvulla 35 ja c luvulla -62 toisen asteen yhtälön ratkaisukaavassa \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-35±\sqrt{35^{2}-4\times 3\left(-62\right)}}{2\times 3}$$

Korota 35 neliöön.

$$x=\frac{-35±\sqrt{1225-4\times 3\left(-62\right)}}{2\times 3}$$

Kerro -4 ja 3.

$$x=\frac{-35±\sqrt{1225-12\left(-62\right)}}{2\times 3}$$

Kerro -12 ja -62.

$$x=\frac{-35±\sqrt{1225+744}}{2\times 3}$$

Lisää 1225 lukuun 744.

$$x=\frac{-35±\sqrt{1969}}{2\times 3}$$

Kerro 2 ja 3.

$$x=\frac{-35±\sqrt{1969}}{6}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-35±\sqrt{1969}}{6}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää -35 lukuun \sqrt{1969}.

$$x=\frac{\sqrt{1969}-35}{6}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-35±\sqrt{1969}}{6}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä \sqrt{1969} luvusta -35.

$$x=\frac{-\sqrt{1969}-35}{6}$$

Yhtälö on nyt ratkaistu.

$$x=\frac{\sqrt{1969}-35}{6} x=\frac{-\sqrt{1969}-35}{6}$$

Neliöksi täydentämisen vaiheet

Tällaiset toisen asteen yhtälöt voidaan ratkaista neliöksi täydentämällä. Neliöksi täydentäminen vaatii, että yhtälö on muodossa x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}+35x+1=63$$

Vähennä 1 yhtälön molemmilta puolilta.

$$3x^{2}+35x+1-1=63-1$$

Kun luku 1 vähennetään itsestään, tulokseksi jää 0.

$$3x^{2}+35x=63-1$$

Vähennä 1 luvusta 63.

$$3x^{2}+35x=62$$

Jaa molemmat puolet luvulla 3.

$$\frac{3x^{2}+35x}{3}=\frac{62}{3}$$

Jakaminen luvulla 3 kumoaa kertomisen luvulla 3.

$$x^{2}+\frac{35}{3}x=\frac{62}{3}$$

Jaa \frac{35}{3} (x-termin kerroin) 2:lla, jolloin saadaan \frac{35}{6}. Lisää sitten \frac{35}{6}:n neliö yhtälön molemmille puolille. Tällöin yhtälön vasemmalle puolelle muodostuu täydellinen neliö.

$$x^{2}+\frac{35}{3}x+\left(\frac{35}{6}\right)^{2}=\frac{62}{3}+\left(\frac{35}{6}\right)^{2}$$

Korota \frac{35}{6} neliöön korottamalla sekä osoittaja että nimittäjä neliöön.

$$x^{2}+\frac{35}{3}x+\frac{1225}{36}=\frac{62}{3}+\frac{1225}{36}$$

Lisää \frac{62}{3} lukuun \frac{1225}{36} selvittämällä yhteinen nimittäjä ja laskemalla osoittajat yhteen. Supista sen jälkeen murtoluku pienimpään mahdolliseen nimittäjään.

$$x^{2}+\frac{35}{3}x+\frac{1225}{36}=\frac{1969}{36}$$

Jaa x^{2}+\frac{35}{3}x+\frac{1225}{36} tekijöihin. Yleisesti ottaen, kun x^{2}+bx+c on täydellinen neliö, se voidaan aina tekijöihin \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{35}{6}\right)^{2}=\frac{1969}{36}$$

Ota neliöjuuri yhtälön molemmilta puolilta.

$$\sqrt{\left(x+\frac{35}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1969}{36}}$$

Sievennä.

$$x+\frac{35}{6}=\frac{\sqrt{1969}}{6} x+\frac{35}{6}=-\frac{\sqrt{1969}}{6}$$

Vähennä \frac{35}{6} yhtälön molemmilta puolilta.

$$x=\frac{\sqrt{1969}-35}{6} x=\frac{-\sqrt{1969}-35}{6}$$