Hyppää pääsisältöön
Ratkaise muuttujan x suhteen
Tick mark Image
Kuvaaja

Samanlaisia ongelmia verkkohausta

Jakaa

3x^{2}+2x-3=0
Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.
x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 3\left(-3\right)}}{2\times 3}
Tämä yhtälö on perusmuodossa: ax^{2}+bx+c=0. Korvaa a luvulla 3, b luvulla 2 ja c luvulla -3 toisen asteen yhtälön ratkaisukaavassa \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 3\left(-3\right)}}{2\times 3}
Korota 2 neliöön.
x=\frac{-2±\sqrt{4-12\left(-3\right)}}{2\times 3}
Kerro -4 ja 3.
x=\frac{-2±\sqrt{4+36}}{2\times 3}
Kerro -12 ja -3.
x=\frac{-2±\sqrt{40}}{2\times 3}
Lisää 4 lukuun 36.
x=\frac{-2±2\sqrt{10}}{2\times 3}
Ota luvun 40 neliöjuuri.
x=\frac{-2±2\sqrt{10}}{6}
Kerro 2 ja 3.
x=\frac{2\sqrt{10}-2}{6}
Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-2±2\sqrt{10}}{6}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää -2 lukuun 2\sqrt{10}.
x=\frac{\sqrt{10}-1}{3}
Jaa -2+2\sqrt{10} luvulla 6.
x=\frac{-2\sqrt{10}-2}{6}
Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-2±2\sqrt{10}}{6}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 2\sqrt{10} luvusta -2.
x=\frac{-\sqrt{10}-1}{3}
Jaa -2-2\sqrt{10} luvulla 6.
x=\frac{\sqrt{10}-1}{3} x=\frac{-\sqrt{10}-1}{3}
Yhtälö on nyt ratkaistu.
3x^{2}+2x-3=0
Tällaiset toisen asteen yhtälöt voidaan ratkaista neliöksi täydentämällä. Neliöksi täydentäminen vaatii, että yhtälö on muodossa x^{2}+bx=c.
3x^{2}+2x-3-\left(-3\right)=-\left(-3\right)
Lisää 3 yhtälön kummallekin puolelle.
3x^{2}+2x=-\left(-3\right)
Kun luku -3 vähennetään itsestään, tulokseksi jää 0.
3x^{2}+2x=3
Vähennä -3 luvusta 0.
\frac{3x^{2}+2x}{3}=\frac{3}{3}
Jaa molemmat puolet luvulla 3.
x^{2}+\frac{2}{3}x=\frac{3}{3}
Jakaminen luvulla 3 kumoaa kertomisen luvulla 3.
x^{2}+\frac{2}{3}x=1
Jaa 3 luvulla 3.
x^{2}+\frac{2}{3}x+\left(\frac{1}{3}\right)^{2}=1+\left(\frac{1}{3}\right)^{2}
Jaa \frac{2}{3} (x-termin kerroin) 2:lla, jolloin saadaan \frac{1}{3}. Lisää sitten \frac{1}{3}:n neliö yhtälön molemmille puolille. Tällöin yhtälön vasemmalle puolelle muodostuu täydellinen neliö.
x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=1+\frac{1}{9}
Korota \frac{1}{3} neliöön korottamalla sekä osoittaja että nimittäjä neliöön.
x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{10}{9}
Lisää 1 lukuun \frac{1}{9}.
\left(x+\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{10}{9}
Jaa x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9} tekijöihin. Yleisesti ottaen, jos x^{2}+bx+c on täydellinen neliö, se voidaan aina jakaa tekijöihin seuraavasti: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(x+\frac{1}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{10}{9}}
Ota neliöjuuri yhtälön molemmilta puolilta.
x+\frac{1}{3}=\frac{\sqrt{10}}{3} x+\frac{1}{3}=-\frac{\sqrt{10}}{3}
Sievennä.
x=\frac{\sqrt{10}-1}{3} x=\frac{-\sqrt{10}-1}{3}
Vähennä \frac{1}{3} yhtälön molemmilta puolilta.