Ratkaise 3x^2+2x-20

$$3 { x }^{ 2 } +2x-20$$

Jaa tekijöihin

$$3\left(x-\frac{-\sqrt{61}-1}{3}\right)\left(x-\frac{\sqrt{61}-1}{3}\right)$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Toisen asteen polynomi voidaan jakaa tekijöihin käyttämällä muunnosta ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), jossa x_{1} ja x_{2} ovat toisen asteen yhtälön ax^{2}+bx+c=0 ratkaisuja.

$$3x^{2}+2x-20=0$$

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 3\left(-20\right)}}{2\times 3}$$

Korota 2 neliöön.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 3\left(-20\right)}}{2\times 3}$$

Kerro -4 ja 3.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-12\left(-20\right)}}{2\times 3}$$

Kerro -12 ja -20.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+240}}{2\times 3}$$

Lisää 4 lukuun 240.

$$x=\frac{-2±\sqrt{244}}{2\times 3}$$

Ota luvun 244 neliöjuuri.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{61}}{2\times 3}$$

Kerro 2 ja 3.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{61}}{6}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-2±2\sqrt{61}}{6}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää -2 lukuun 2\sqrt{61}.

$$x=\frac{2\sqrt{61}-2}{6}$$

Jaa -2+2\sqrt{61} luvulla 6.

$$x=\frac{\sqrt{61}-1}{3}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-2±2\sqrt{61}}{6}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 2\sqrt{61} luvusta -2.

$$x=\frac{-2\sqrt{61}-2}{6}$$

Jaa -2-2\sqrt{61} luvulla 6.

$$x=\frac{-\sqrt{61}-1}{3}$$

Jaa alkuperäinen lauseke tekijöihin yhtälön ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) avulla. Korvaa \frac{-1+\sqrt{61}}{3} kohteella x_{1} ja \frac{-1-\sqrt{61}}{3} kohteella x_{2}.

$$3x^{2}+2x-20=3\left(x-\frac{\sqrt{61}-1}{3}\right)\left(x-\frac{-\sqrt{61}-1}{3}\right)$$

Laske

$$3x^{2}+2x-20$$