Ratkaise 3x^2+2x=0

$$3 { x }^{ 2 } +2x=0$$

Ratkaise muuttujan x suhteen

$$x=-\frac{2}{3}\approx -0,666666667$$

$$x=0$$

Tekijöihin jakamisen vaiheet

Jaa tekijöihin x:n suhteen.

$$x\left(3x+2\right)=0$$

Voit etsiä kaava ratkaisuja, ratkaista x=0 ja 3x+2=0.

$$x=0 x=-\frac{2}{3}$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$3x^{2}+2x=0$$

Tämä yhtälö on perusmuodossa: ax^{2}+bx+c=0. Korvaa a luvulla 3, b luvulla 2 ja c luvulla 0 toisen asteen yhtälön ratkaisukaavassa \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}}}{2\times 3}$$

Ota luvun 2^{2} neliöjuuri.

$$x=\frac{-2±2}{2\times 3}$$

Kerro 2 ja 3.

$$x=\frac{-2±2}{6}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-2±2}{6}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää -2 lukuun 2.

$$x=\frac{0}{6}$$

Jaa 0 luvulla 6.

$$x=0$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-2±2}{6}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 2 luvusta -2.

$$x=-\frac{4}{6}$$

Supista murtoluku \frac{-4}{6} luvulla 2.

$$x=-\frac{2}{3}$$

Yhtälö on nyt ratkaistu.

$$x=0 x=-\frac{2}{3}$$

Neliöksi täydentämisen vaiheet

Tällaiset toisen asteen yhtälöt voidaan ratkaista neliöksi täydentämällä. Neliöksi täydentäminen vaatii, että yhtälö on muodossa x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}+2x=0$$

Jaa molemmat puolet luvulla 3.

$$\frac{3x^{2}+2x}{3}=\frac{0}{3}$$

Jakaminen luvulla 3 kumoaa kertomisen luvulla 3.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x=\frac{0}{3}$$

Jaa 0 luvulla 3.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x=0$$

Jaa \frac{2}{3} (x-termin kerroin) 2:lla, jolloin saadaan \frac{1}{3}. Lisää sitten \frac{1}{3}:n neliö yhtälön molemmille puolille. Tällöin yhtälön vasemmalle puolelle muodostuu täydellinen neliö.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\left(\frac{1}{3}\right)^{2}=\left(\frac{1}{3}\right)^{2}$$

Korota \frac{1}{3} neliöön korottamalla sekä osoittaja että nimittäjä neliöön.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{1}{9}$$

Jaa x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9} tekijöihin. Yleisesti ottaen, kun x^{2}+bx+c on täydellinen neliö, se voidaan aina tekijöihin \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{1}{9}$$

Ota neliöjuuri yhtälön molemmilta puolilta.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{9}}$$

Sievennä.

$$x+\frac{1}{3}=\frac{1}{3} x+\frac{1}{3}=-\frac{1}{3}$$

Vähennä \frac{1}{3} yhtälön molemmilta puolilta.

$$x=0 x=-\frac{2}{3}$$