Ratkaise 3x^2+2=0

$$3 { x }^{ 2 } +2=0$$

Ratkaise muuttujan x suhteen (complex solution)

$$x=-\frac{\sqrt{6}i}{3}\approx -0-0,816496581i$$

$$x=\frac{\sqrt{6}i}{3}\approx 0,816496581i$$

Neliöjuuren etsimisen vaiheet

Vähennä 2 molemmilta puolilta. Nolla miinus mikä tahansa luku on luvun vastaluku.

$$3x^{2}=-2$$

Jaa molemmat puolet luvulla 3.

$$x^{2}=-\frac{2}{3}$$

Yhtälö on nyt ratkaistu.

$$x=\frac{\sqrt{6}i}{3} x=-\frac{\sqrt{6}i}{3}$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Tämän kaltaiset toisen asteen yhtälöt, joissa on x^{2}-termi, mutta ei x-termiä, voidaan silti ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, kunhan ne on muutettu perusmuotoon ax^{2}+bx+c=0.

$$3x^{2}+2=0$$

Tämä yhtälö on perusmuodossa: ax^{2}+bx+c=0. Korvaa a luvulla 3, b luvulla 0 ja c luvulla 2 toisen asteen yhtälön ratkaisukaavassa \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 3\times 2}}{2\times 3}$$

Korota 0 neliöön.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\times 3\times 2}}{2\times 3}$$

Kerro -4 ja 3.

$$x=\frac{0±\sqrt{-12\times 2}}{2\times 3}$$

Kerro -12 ja 2.

$$x=\frac{0±\sqrt{-24}}{2\times 3}$$

Ota luvun -24 neliöjuuri.

$$x=\frac{0±2\sqrt{6}i}{2\times 3}$$

Kerro 2 ja 3.

$$x=\frac{0±2\sqrt{6}i}{6}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{0±2\sqrt{6}i}{6}, kun ± on plusmerkkinen.

$$x=\frac{\sqrt{6}i}{3}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{0±2\sqrt{6}i}{6}, kun ± on miinusmerkkinen.

$$x=-\frac{\sqrt{6}i}{3}$$

Yhtälö on nyt ratkaistu.

$$x=\frac{\sqrt{6}i}{3} x=-\frac{\sqrt{6}i}{3}$$