Ratkaise 3x^2+17x+10

$$3 { x }^{ 2 } +17x+10$$

Jaa tekijöihin

$$\left(x+5\right)\left(3x+2\right)$$

Ratkaisun vaiheet

Jaa lauseke tekijöihin ryhmittelemällä. Lauseke täytyy kirjoittaa ensin uudelleen muodossa 3x^{2}+ax+bx+10. Jos haluat etsiä a ja b, Määritä järjestelmä, jotta voit ratkaista sen.

$$a+b=17 ab=3\times 10=30$$

Koska ab on positiivinen, a ja b on sama merkki. Koska a+b on positiivinen, a ja b ovat molemmat positiivisia. Luettele kaikki tällaisia esimerkiksi tuote 30.

$$1,30 2,15 3,10 5,6$$

Laske kunkin parin summa.

$$1+30=31 2+15=17 3+10=13 5+6=11$$

Ratkaisu on pari, joka antaa summa 17.

$$a=2 b=15$$

Kirjoita \left(3x^{2}+2x\right)+\left(15x+10\right) uudelleen muodossa 3x^{2}+17x+10.

$$\left(3x^{2}+2x\right)+\left(15x+10\right)$$

Jaa x toisessa ryhmässä ensimmäisessä ja 5.

$$x\left(3x+2\right)+5\left(3x+2\right)$$

Jaa yleinen termi 3x+2 käyttämällä osittelu lain mukaisesti-ominaisuutta.

$$\left(3x+2\right)\left(x+5\right)$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Toisen asteen polynomi voidaan jakaa tekijöihin käyttämällä muunnosta ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), jossa x_{1} ja x_{2} ovat toisen asteen yhtälön ax^{2}+bx+c=0 ratkaisuja.

$$3x^{2}+17x+10=0$$

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$x=\frac{-17±\sqrt{17^{2}-4\times 3\times 10}}{2\times 3}$$

Korota 17 neliöön.

$$x=\frac{-17±\sqrt{289-4\times 3\times 10}}{2\times 3}$$

Kerro -4 ja 3.

$$x=\frac{-17±\sqrt{289-12\times 10}}{2\times 3}$$

Kerro -12 ja 10.

$$x=\frac{-17±\sqrt{289-120}}{2\times 3}$$

Lisää 289 lukuun -120.

$$x=\frac{-17±\sqrt{169}}{2\times 3}$$

Ota luvun 169 neliöjuuri.

$$x=\frac{-17±13}{2\times 3}$$

Kerro 2 ja 3.

$$x=\frac{-17±13}{6}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-17±13}{6}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää -17 lukuun 13.

$$x=-\frac{4}{6}$$

Supista murtoluku \frac{-4}{6} luvulla 2.

$$x=-\frac{2}{3}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-17±13}{6}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 13 luvusta -17.

$$x=-\frac{30}{6}$$

Jaa -30 luvulla 6.

$$x=-5$$

Jaa alkuperäinen lauseke tekijöihin yhtälön ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) avulla. Korvaa -\frac{2}{3} kohteella x_{1} ja -5 kohteella x_{2}.

$$3x^{2}+17x+10=3\left(x-\left(-\frac{2}{3}\right)\right)\left(x-\left(-5\right)\right)$$

Sievennä kaavan p-\left(-q\right) kaikki lausekkeet muotoon p+q.

$$3x^{2}+17x+10=3\left(x+\frac{2}{3}\right)\left(x+5\right)$$

Lisää \frac{2}{3} lukuun x selvittämällä yhteinen nimittäjä ja laskemalla osoittajat yhteen. Supista sen jälkeen murtoluku pienimpään mahdolliseen nimittäjään.

$$3x^{2}+17x+10=3\times \frac{3x+2}{3}\left(x+5\right)$$

Supista lausekkeiden 3 ja 3 suurin yhteinen tekijä 3.

$$3x^{2}+17x+10=\left(3x+2\right)\left(x+5\right)$$

Laske

$$\left(x+5\right)\left(3x+2\right)$$