Ratkaise 3x^2+16x+21

$$3 { x }^{ 2 } +16x+21$$

Jaa tekijöihin

$$\left(x+3\right)\left(3x+7\right)$$

Ratkaisun vaiheet

Jaa lauseke tekijöihin ryhmittelemällä. Lauseke täytyy kirjoittaa ensin uudelleen muodossa 3x^{2}+ax+bx+21. Jos haluat etsiä a ja b, Määritä järjestelmä, jotta voit ratkaista sen.

$$a+b=16 ab=3\times 21=63$$

Koska ab on positiivinen, a ja b on sama merkki. Koska a+b on positiivinen, a ja b ovat molemmat positiivisia. Luettele kaikki tällaisia esimerkiksi tuote 63.

$$1,63 3,21 7,9$$

Laske kunkin parin summa.

$$1+63=64 3+21=24 7+9=16$$

Ratkaisu on pari, joka antaa summa 16.

$$a=7 b=9$$

Kirjoita \left(3x^{2}+7x\right)+\left(9x+21\right) uudelleen muodossa 3x^{2}+16x+21.

$$\left(3x^{2}+7x\right)+\left(9x+21\right)$$

Jaa x toisessa ryhmässä ensimmäisessä ja 3.

$$x\left(3x+7\right)+3\left(3x+7\right)$$

Jaa yleinen termi 3x+7 käyttämällä osittelu lain mukaisesti-ominaisuutta.

$$\left(3x+7\right)\left(x+3\right)$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Toisen asteen polynomi voidaan jakaa tekijöihin käyttämällä muunnosta ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), jossa x_{1} ja x_{2} ovat toisen asteen yhtälön ax^{2}+bx+c=0 ratkaisuja.

$$3x^{2}+16x+21=0$$

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$x=\frac{-16±\sqrt{16^{2}-4\times 3\times 21}}{2\times 3}$$

Korota 16 neliöön.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-4\times 3\times 21}}{2\times 3}$$

Kerro -4 ja 3.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-12\times 21}}{2\times 3}$$

Kerro -12 ja 21.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-252}}{2\times 3}$$

Lisää 256 lukuun -252.

$$x=\frac{-16±\sqrt{4}}{2\times 3}$$

Ota luvun 4 neliöjuuri.

$$x=\frac{-16±2}{2\times 3}$$

Kerro 2 ja 3.

$$x=\frac{-16±2}{6}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-16±2}{6}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää -16 lukuun 2.

$$x=-\frac{14}{6}$$

Supista murtoluku \frac{-14}{6} luvulla 2.

$$x=-\frac{7}{3}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-16±2}{6}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 2 luvusta -16.

$$x=-\frac{18}{6}$$

Jaa -18 luvulla 6.

$$x=-3$$

Jaa alkuperäinen lauseke tekijöihin yhtälön ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) avulla. Korvaa -\frac{7}{3} kohteella x_{1} ja -3 kohteella x_{2}.

$$3x^{2}+16x+21=3\left(x-\left(-\frac{7}{3}\right)\right)\left(x-\left(-3\right)\right)$$

Sievennä kaavan p-\left(-q\right) kaikki lausekkeet muotoon p+q.

$$3x^{2}+16x+21=3\left(x+\frac{7}{3}\right)\left(x+3\right)$$

Lisää \frac{7}{3} lukuun x selvittämällä yhteinen nimittäjä ja laskemalla osoittajat yhteen. Supista sen jälkeen murtoluku pienimpään mahdolliseen nimittäjään.

$$3x^{2}+16x+21=3\times \frac{3x+7}{3}\left(x+3\right)$$

Supista lausekkeiden 3 ja 3 suurin yhteinen tekijä 3.

$$3x^{2}+16x+21=\left(3x+7\right)\left(x+3\right)$$

Laske

$$\left(x+3\right)\left(3x+7\right)$$