Ratkaise 3f^2+15f-42

$$3 { f }^{ 2 } +15f-42$$

Jaa tekijöihin

$$3\left(f-2\right)\left(f+7\right)$$

Ratkaisun vaiheet

Jaa tekijöihin 3:n suhteen.

$$3\left(f^{2}+5f-14\right)$$

Tarkastele lauseketta f^{2}+5f-14. Jaa lauseke tekijöihin ryhmittelemällä. Lauseke täytyy kirjoittaa ensin uudelleen muodossa f^{2}+af+bf-14. Jos haluat etsiä a ja b, Määritä järjestelmä, jotta voit ratkaista sen.

$$a+b=5 ab=1\left(-14\right)=-14$$

Koska ab on negatiivinen, a ja b vastakkaisen merkit. Koska a+b on positiivinen, positiivisen luvun absoluuttinen arvo on suurempi kuin negatiivisen. Luettele kaikki tällaisia esimerkiksi tuote -14.

$$-1,14 -2,7$$

Laske kunkin parin summa.

$$-1+14=13 -2+7=5$$

Ratkaisu on pari, joka antaa summa 5.

$$a=-2 b=7$$

Kirjoita \left(f^{2}-2f\right)+\left(7f-14\right) uudelleen muodossa f^{2}+5f-14.

$$\left(f^{2}-2f\right)+\left(7f-14\right)$$

Jaa f toisessa ryhmässä ensimmäisessä ja 7.

$$f\left(f-2\right)+7\left(f-2\right)$$

Jaa yleinen termi f-2 käyttämällä osittelu lain mukaisesti-ominaisuutta.

$$\left(f-2\right)\left(f+7\right)$$

Kirjoita koko tekijöihin jaettu lauseke uudelleen.

$$3\left(f-2\right)\left(f+7\right)$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Toisen asteen polynomi voidaan jakaa tekijöihin käyttämällä muunnosta ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), jossa x_{1} ja x_{2} ovat toisen asteen yhtälön ax^{2}+bx+c=0 ratkaisuja.

$$3f^{2}+15f-42=0$$

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$f=\frac{-15±\sqrt{15^{2}-4\times 3\left(-42\right)}}{2\times 3}$$

Korota 15 neliöön.

$$f=\frac{-15±\sqrt{225-4\times 3\left(-42\right)}}{2\times 3}$$

Kerro -4 ja 3.

$$f=\frac{-15±\sqrt{225-12\left(-42\right)}}{2\times 3}$$

Kerro -12 ja -42.

$$f=\frac{-15±\sqrt{225+504}}{2\times 3}$$

Lisää 225 lukuun 504.

$$f=\frac{-15±\sqrt{729}}{2\times 3}$$

Ota luvun 729 neliöjuuri.

$$f=\frac{-15±27}{2\times 3}$$

Kerro 2 ja 3.

$$f=\frac{-15±27}{6}$$

Ratkaise nyt yhtälö f=\frac{-15±27}{6}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää -15 lukuun 27.

$$f=\frac{12}{6}$$

Jaa 12 luvulla 6.

$$f=2$$

Ratkaise nyt yhtälö f=\frac{-15±27}{6}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 27 luvusta -15.

$$f=-\frac{42}{6}$$

Jaa -42 luvulla 6.

$$f=-7$$

Jaa alkuperäinen lauseke tekijöihin yhtälön ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) avulla. Korvaa 2 kohteella x_{1} ja -7 kohteella x_{2}.

$$3f^{2}+15f-42=3\left(f-2\right)\left(f-\left(-7\right)\right)$$

Sievennä kaavan p-\left(-q\right) kaikki lausekkeet muotoon p+q.

$$3f^{2}+15f-42=3\left(f-2\right)\left(f+7\right)$$

Laske

$$3\left(f-2\right)\left(f+7\right)$$