Ratkaise 3d^2-51d+126

$$3 { d }^{ 2 } -51d+126$$

Jaa tekijöihin

$$3\left(d-14\right)\left(d-3\right)$$

Ratkaisun vaiheet

Jaa tekijöihin 3:n suhteen.

$$3\left(d^{2}-17d+42\right)$$

Tarkastele lauseketta d^{2}-17d+42. Jaa lauseke tekijöihin ryhmittelemällä. Lauseke täytyy kirjoittaa ensin uudelleen muodossa d^{2}+ad+bd+42. Jos haluat etsiä a ja b, Määritä järjestelmä, jotta voit ratkaista sen.

$$a+b=-17 ab=1\times 42=42$$

Koska ab on positiivinen, a ja b on sama merkki. Koska a+b on negatiivinen, a ja b ovat molemmat negatiivisia. Luettele kaikki tällaisia esimerkiksi tuote 42.

$$-1,-42 -2,-21 -3,-14 -6,-7$$

Laske kunkin parin summa.

$$-1-42=-43 -2-21=-23 -3-14=-17 -6-7=-13$$

Ratkaisu on pari, joka antaa summa -17.

$$a=-14 b=-3$$

Kirjoita \left(d^{2}-14d\right)+\left(-3d+42\right) uudelleen muodossa d^{2}-17d+42.

$$\left(d^{2}-14d\right)+\left(-3d+42\right)$$

Jaa d toisessa ryhmässä ensimmäisessä ja -3.

$$d\left(d-14\right)-3\left(d-14\right)$$

Jaa yleinen termi d-14 käyttämällä osittelu lain mukaisesti-ominaisuutta.

$$\left(d-14\right)\left(d-3\right)$$

Kirjoita koko tekijöihin jaettu lauseke uudelleen.

$$3\left(d-14\right)\left(d-3\right)$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Toisen asteen polynomi voidaan jakaa tekijöihin käyttämällä muunnosta ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), jossa x_{1} ja x_{2} ovat toisen asteen yhtälön ax^{2}+bx+c=0 ratkaisuja.

$$3d^{2}-51d+126=0$$

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$d=\frac{-\left(-51\right)±\sqrt{\left(-51\right)^{2}-4\times 3\times 126}}{2\times 3}$$

Korota -51 neliöön.

$$d=\frac{-\left(-51\right)±\sqrt{2601-4\times 3\times 126}}{2\times 3}$$

Kerro -4 ja 3.

$$d=\frac{-\left(-51\right)±\sqrt{2601-12\times 126}}{2\times 3}$$

Kerro -12 ja 126.

$$d=\frac{-\left(-51\right)±\sqrt{2601-1512}}{2\times 3}$$

Lisää 2601 lukuun -1512.

$$d=\frac{-\left(-51\right)±\sqrt{1089}}{2\times 3}$$

Ota luvun 1089 neliöjuuri.

$$d=\frac{-\left(-51\right)±33}{2\times 3}$$

Luvun -51 vastaluku on 51.

$$d=\frac{51±33}{2\times 3}$$

Kerro 2 ja 3.

$$d=\frac{51±33}{6}$$

Ratkaise nyt yhtälö d=\frac{51±33}{6}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää 51 lukuun 33.

$$d=\frac{84}{6}$$

Jaa 84 luvulla 6.

$$d=14$$

Ratkaise nyt yhtälö d=\frac{51±33}{6}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 33 luvusta 51.

$$d=\frac{18}{6}$$

Jaa 18 luvulla 6.

$$d=3$$

Jaa alkuperäinen lauseke tekijöihin yhtälön ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) avulla. Korvaa 14 kohteella x_{1} ja 3 kohteella x_{2}.

$$3d^{2}-51d+126=3\left(d-14\right)\left(d-3\right)$$

Laske

$$3\left(d-14\right)\left(d-3\right)$$