Ratkaise 3left(x+1right)^2=75

$$3 { \left(x+1 \right) }^{ 2 } =75$$

Ratkaise muuttujan x suhteen

$$x=4$$

$$x=-6$$

Tekijöihin jakamisen vaiheet

Jaa molemmat puolet luvulla 3.

$$\left(x+1\right)^{2}=\frac{75}{3}$$

Jaa 75 luvulla 3, jolloin ratkaisuksi tulee 25.

$$\left(x+1\right)^{2}=25$$

Käytä binomilausetta \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} yhtälön \left(x+1\right)^{2} laajentamiseen.

$$x^{2}+2x+1=25$$

Vähennä 25 molemmilta puolilta.

$$x^{2}+2x+1-25=0$$

Vähennä 25 luvusta 1 saadaksesi tuloksen -24.

$$x^{2}+2x-24=0$$

Jos haluat ratkaista kaavan, kerroin x^{2}+2x-24 käyttämällä kaavaa x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Jos haluat etsiä a ja b, Määritä järjestelmä, jotta voit ratkaista sen.

$$a+b=2 ab=-24$$

Koska ab on negatiivinen, a ja b vastakkaisen merkit. Koska a+b on positiivinen, positiivisen luvun absoluuttinen arvo on suurempi kuin negatiivisen. Luettele kaikki tällaisia esimerkiksi tuote -24.

$$-1,24 -2,12 -3,8 -4,6$$

Laske kunkin parin summa.

$$-1+24=23 -2+12=10 -3+8=5 -4+6=2$$

Ratkaisu on pari, joka antaa summa 2.

$$a=-4 b=6$$

Kirjoita tekijöihin jaettu lauseke \left(x+a\right)\left(x+b\right) uudelleen käyttämällä saatuja arvoja.

$$\left(x-4\right)\left(x+6\right)$$

Voit etsiä kaava ratkaisuja, ratkaista x-4=0 ja x+6=0.

$$x=4 x=-6$$

Ryhmittelyn avulla tekijöihin jakamisen vaiheet

Jaa molemmat puolet luvulla 3.

$$\left(x+1\right)^{2}=\frac{75}{3}$$

Jaa 75 luvulla 3, jolloin ratkaisuksi tulee 25.

$$\left(x+1\right)^{2}=25$$

Käytä binomilausetta \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} yhtälön \left(x+1\right)^{2} laajentamiseen.

$$x^{2}+2x+1=25$$

Vähennä 25 molemmilta puolilta.

$$x^{2}+2x+1-25=0$$

Vähennä 25 luvusta 1 saadaksesi tuloksen -24.

$$x^{2}+2x-24=0$$

Ratkaise yhtälö jakamalla vasen puoli tekijöihin ryhmittelyn avulla. Vasen puoli on ensin kirjoitettava uudelleen muotoon x^{2}+ax+bx-24. Jos haluat etsiä a ja b, Määritä järjestelmä, jotta voit ratkaista sen.

$$a+b=2 ab=1\left(-24\right)=-24$$

Koska ab on negatiivinen, a ja b vastakkaisen merkit. Koska a+b on positiivinen, positiivisen luvun absoluuttinen arvo on suurempi kuin negatiivisen. Luettele kaikki tällaisia esimerkiksi tuote -24.

$$-1,24 -2,12 -3,8 -4,6$$

Laske kunkin parin summa.

$$-1+24=23 -2+12=10 -3+8=5 -4+6=2$$

Ratkaisu on pari, joka antaa summa 2.

$$a=-4 b=6$$

Kirjoita \left(x^{2}-4x\right)+\left(6x-24\right) uudelleen muodossa x^{2}+2x-24.

$$\left(x^{2}-4x\right)+\left(6x-24\right)$$

Jaa x toisessa ryhmässä ensimmäisessä ja 6.

$$x\left(x-4\right)+6\left(x-4\right)$$

Jaa yleinen termi x-4 käyttämällä osittelu lain mukaisesti-ominaisuutta.

$$\left(x-4\right)\left(x+6\right)$$

Voit etsiä kaava ratkaisuja, ratkaista x-4=0 ja x+6=0.

$$x=4 x=-6$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Jaa molemmat puolet luvulla 3.

$$\left(x+1\right)^{2}=\frac{75}{3}$$

Jaa 75 luvulla 3, jolloin ratkaisuksi tulee 25.

$$\left(x+1\right)^{2}=25$$

Käytä binomilausetta \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} yhtälön \left(x+1\right)^{2} laajentamiseen.

$$x^{2}+2x+1=25$$

Vähennä 25 molemmilta puolilta.

$$x^{2}+2x+1-25=0$$

Vähennä 25 luvusta 1 saadaksesi tuloksen -24.

$$x^{2}+2x-24=0$$

Tämä yhtälö on perusmuodossa: ax^{2}+bx+c=0. Korvaa a luvulla 1, b luvulla 2 ja c luvulla -24 toisen asteen yhtälön ratkaisukaavassa \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-24\right)}}{2}$$

Korota 2 neliöön.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-24\right)}}{2}$$

Kerro -4 ja -24.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+96}}{2}$$

Lisää 4 lukuun 96.

$$x=\frac{-2±\sqrt{100}}{2}$$

Ota luvun 100 neliöjuuri.

$$x=\frac{-2±10}{2}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-2±10}{2}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää -2 lukuun 10.

$$x=\frac{8}{2}$$

Jaa 8 luvulla 2.

$$x=4$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-2±10}{2}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 10 luvusta -2.

$$x=-\frac{12}{2}$$

Jaa -12 luvulla 2.

$$x=-6$$

Yhtälö on nyt ratkaistu.

$$x=4 x=-6$$

Neliöksi täydentämisen vaiheet

Jaa molemmat puolet luvulla 3.

$$\left(x+1\right)^{2}=\frac{75}{3}$$

Jaa 75 luvulla 3, jolloin ratkaisuksi tulee 25.

$$\left(x+1\right)^{2}=25$$

Ota neliöjuuri yhtälön molemmilta puolilta.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{25}$$

Sievennä.

$$x+1=5 x+1=-5$$

Vähennä 1 yhtälön molemmilta puolilta.

$$x=4 x=-6$$