Ratkaise 3sqrt{2x-3}+2sqrt{7-x}=11

$$3 \sqrt{ 2x-3 } +2 \sqrt{ 7-x } =11$$

Ratkaise muuttujan x suhteen

$$x=6$$

Ratkaisun vaiheet

Vähennä 2\sqrt{7-x} yhtälön molemmilta puolilta.

$$3\sqrt{2x-3}=11-2\sqrt{7-x}$$

Korota yhtälön molemmat puolet neliöön.

$$\left(3\sqrt{2x-3}\right)^{2}=\left(11-2\sqrt{7-x}\right)^{2}$$

Lavenna \left(3\sqrt{2x-3}\right)^{2}.

$$3^{2}\left(\sqrt{2x-3}\right)^{2}=\left(11-2\sqrt{7-x}\right)^{2}$$

Laske 3 potenssiin 2, jolloin ratkaisuksi tulee 9.

$$9\left(\sqrt{2x-3}\right)^{2}=\left(11-2\sqrt{7-x}\right)^{2}$$

Laske \sqrt{2x-3} potenssiin 2, jolloin ratkaisuksi tulee 2x-3.

$$9\left(2x-3\right)=\left(11-2\sqrt{7-x}\right)^{2}$$

Laske lukujen 9 ja 2x-3 tulo käyttämällä osittelulakia.

$$18x-27=\left(11-2\sqrt{7-x}\right)^{2}$$

Käytä binomilausetta \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} yhtälön \left(11-2\sqrt{7-x}\right)^{2} laajentamiseen.

$$18x-27=121-44\sqrt{7-x}+4\left(\sqrt{7-x}\right)^{2}$$

Laske \sqrt{7-x} potenssiin 2, jolloin ratkaisuksi tulee 7-x.

$$18x-27=121-44\sqrt{7-x}+4\left(7-x\right)$$

Laske lukujen 4 ja 7-x tulo käyttämällä osittelulakia.

$$18x-27=121-44\sqrt{7-x}+28-4x$$

Selvitä 149 laskemalla yhteen 121 ja 28.

$$18x-27=149-44\sqrt{7-x}-4x$$

Vähennä 149-4x yhtälön molemmilta puolilta.

$$18x-27-\left(149-4x\right)=-44\sqrt{7-x}$$

Jos haluat ratkaista lausekkeen 149-4x vastaluvun, ratkaise sen kunkin termin vastaluku.

$$18x-27-149+4x=-44\sqrt{7-x}$$

Vähennä 149 luvusta -27 saadaksesi tuloksen -176.

$$18x-176+4x=-44\sqrt{7-x}$$

Selvitä 22x yhdistämällä 18x ja 4x.

$$22x-176=-44\sqrt{7-x}$$

Korota yhtälön molemmat puolet neliöön.

$$\left(22x-176\right)^{2}=\left(-44\sqrt{7-x}\right)^{2}$$

Käytä binomilausetta \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} yhtälön \left(22x-176\right)^{2} laajentamiseen.

$$484x^{2}-7744x+30976=\left(-44\sqrt{7-x}\right)^{2}$$

Lavenna \left(-44\sqrt{7-x}\right)^{2}.

$$484x^{2}-7744x+30976=\left(-44\right)^{2}\left(\sqrt{7-x}\right)^{2}$$

Laske -44 potenssiin 2, jolloin ratkaisuksi tulee 1936.

$$484x^{2}-7744x+30976=1936\left(\sqrt{7-x}\right)^{2}$$

Laske \sqrt{7-x} potenssiin 2, jolloin ratkaisuksi tulee 7-x.

$$484x^{2}-7744x+30976=1936\left(7-x\right)$$

Laske lukujen 1936 ja 7-x tulo käyttämällä osittelulakia.

$$484x^{2}-7744x+30976=13552-1936x$$

Vähennä 13552 molemmilta puolilta.

$$484x^{2}-7744x+30976-13552=-1936x$$

Vähennä 13552 luvusta 30976 saadaksesi tuloksen 17424.

$$484x^{2}-7744x+17424=-1936x$$

Lisää 1936x molemmille puolille.

$$484x^{2}-7744x+17424+1936x=0$$

Selvitä -5808x yhdistämällä -7744x ja 1936x.

$$484x^{2}-5808x+17424=0$$

Tämä yhtälö on perusmuodossa: ax^{2}+bx+c=0. Korvaa a luvulla 484, b luvulla -5808 ja c luvulla 17424 toisen asteen yhtälön ratkaisukaavassa \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-5808\right)±\sqrt{\left(-5808\right)^{2}-4\times 484\times 17424}}{2\times 484}$$

Korota -5808 neliöön.

$$x=\frac{-\left(-5808\right)±\sqrt{33732864-4\times 484\times 17424}}{2\times 484}$$

Kerro -4 ja 484.

$$x=\frac{-\left(-5808\right)±\sqrt{33732864-1936\times 17424}}{2\times 484}$$

Kerro -1936 ja 17424.

$$x=\frac{-\left(-5808\right)±\sqrt{33732864-33732864}}{2\times 484}$$

Lisää 33732864 lukuun -33732864.

$$x=\frac{-\left(-5808\right)±\sqrt{0}}{2\times 484}$$

Ota luvun 0 neliöjuuri.

$$x=-\frac{-5808}{2\times 484}$$

Luvun -5808 vastaluku on 5808.

$$x=\frac{5808}{2\times 484}$$

Kerro 2 ja 484.

$$x=\frac{5808}{968}$$

Jaa 5808 luvulla 968.

$$x=6$$

Korvaa x arvolla 6 yhtälössä 3\sqrt{2x-3}+2\sqrt{7-x}=11.

$$3\sqrt{2\times 6-3}+2\sqrt{7-6}=11$$

Sievennä. Arvo x=6 täyttää yhtälön.

$$11=11$$

Yhtälöön3\sqrt{2x-3}=-2\sqrt{7-x}+11 on yksilöllinen ratkaisu.

$$x=6$$