Ratkaise 3sqrt{1-2/3+{left(1/2right)}^3}

$$3 \sqrt{ 1- \frac{ 2 }{ 3 } + { \left( \frac{ 1 }{ 2 } \right) }^{ 3 } }$$

Laske

$$\frac{\sqrt{66}}{4}\approx 2,031009601$$

Ratkaisun vaiheet

Muunna 1 murtoluvuksi \frac{3}{3}.

$$3\sqrt{\frac{3}{3}-\frac{2}{3}+\left(\frac{1}{2}\right)^{3}}$$

Koska arvoilla \frac{3}{3} ja \frac{2}{3} on sama nimittäjä, laske niiden erotus vähentämällä niiden osoittajat toisistaan.

$$3\sqrt{\frac{3-2}{3}+\left(\frac{1}{2}\right)^{3}}$$

Vähennä 2 luvusta 3 saadaksesi tuloksen 1.

$$3\sqrt{\frac{1}{3}+\left(\frac{1}{2}\right)^{3}}$$

Laske \frac{1}{2} potenssiin 3, jolloin ratkaisuksi tulee \frac{1}{8}.

$$3\sqrt{\frac{1}{3}+\frac{1}{8}}$$

Lukujen 3 ja 8 pienin yhteinen jaettava on 24. Muunna \frac{1}{3} ja \frac{1}{8} murtoluvuiksi, joiden nimittäjä on 24.

$$3\sqrt{\frac{8}{24}+\frac{3}{24}}$$

Koska arvoilla \frac{8}{24} ja \frac{3}{24} on sama nimittäjä, laske ne yhteen laskemalla niiden osoittajat yhteen.

$$3\sqrt{\frac{8+3}{24}}$$

Selvitä 11 laskemalla yhteen 8 ja 3.

$$3\sqrt{\frac{11}{24}}$$

Kirjoita jakolaskun \sqrt{\frac{11}{24}} neliöjuuri uudelleen neliöjuurien \frac{\sqrt{11}}{\sqrt{24}} jakolaskuna.

$$3\times \frac{\sqrt{11}}{\sqrt{24}}$$

Jaa 24=2^{2}\times 6 tekijöihin. Kirjoita tuotteen neliö juuri \sqrt{2^{2}\times 6} neliö juuren tulo \sqrt{2^{2}}\sqrt{6}. Ota luvun 2^{2} neliöjuuri.

$$3\times \frac{\sqrt{11}}{2\sqrt{6}}$$

Muunna rationaaliluvuksi nimittäjä \frac{\sqrt{11}}{2\sqrt{6}} kertomalla osoittaja ja nimittäjä \sqrt{6}.

$$3\times \frac{\sqrt{11}\sqrt{6}}{2\left(\sqrt{6}\right)^{2}}$$

Luvun \sqrt{6} neliö on 6.

$$3\times \frac{\sqrt{11}\sqrt{6}}{2\times 6}$$

Jos haluat kertoa \sqrt{11} ja \sqrt{6}, kerro numerot neliö pääkansiossa.

$$3\times \frac{\sqrt{66}}{2\times 6}$$

Kerro 2 ja 6, niin saadaan 12.

$$3\times \frac{\sqrt{66}}{12}$$

Supista lausekkeiden 3 ja 12 suurin yhteinen tekijä 12.

$$\frac{\sqrt{66}}{4}$$