Ratkaise 3sqrt{22/3}+1/2sqrt{2/5}*(-1/8sqrt{15})

$$3 \sqrt { 2 \frac { 2 } { 3 } } + \frac { 1 } { 2 } \sqrt { \frac { 2 } { 5 } } \times ( - \frac { 1 } { 8 } \sqrt { 15 } )$$

Laske

$$\frac{31\sqrt{6}}{16}\approx 4,745886377$$

Lyhyen ratkaisun vaiheet

Kerro 2 ja 3, niin saadaan 6.

$$3\sqrt{\frac{6+2}{3}}+\frac{1}{2}\sqrt{\frac{2}{5}}\left(-\frac{1}{8}\right)\sqrt{15}$$

Selvitä 8 laskemalla yhteen 6 ja 2.

$$3\sqrt{\frac{8}{3}}+\frac{1}{2}\sqrt{\frac{2}{5}}\left(-\frac{1}{8}\right)\sqrt{15}$$

Kirjoita jakolaskun \sqrt{\frac{8}{3}} neliöjuuri uudelleen neliöjuurien \frac{\sqrt{8}}{\sqrt{3}} jakolaskuna.

$$3\times \frac{\sqrt{8}}{\sqrt{3}}+\frac{1}{2}\sqrt{\frac{2}{5}}\left(-\frac{1}{8}\right)\sqrt{15}$$

Jaa 8=2^{2}\times 2 tekijöihin. Kirjoita tuotteen neliö juuri \sqrt{2^{2}\times 2} neliö juuren tulo \sqrt{2^{2}}\sqrt{2}. Ota luvun 2^{2} neliöjuuri.

$$3\times \frac{2\sqrt{2}}{\sqrt{3}}+\frac{1}{2}\sqrt{\frac{2}{5}}\left(-\frac{1}{8}\right)\sqrt{15}$$

Muunna rationaaliluvuksi nimittäjä \frac{2\sqrt{2}}{\sqrt{3}} kertomalla osoittaja ja nimittäjä \sqrt{3}.

$$3\times \frac{2\sqrt{2}\sqrt{3}}{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}+\frac{1}{2}\sqrt{\frac{2}{5}}\left(-\frac{1}{8}\right)\sqrt{15}$$

Luvun \sqrt{3} neliö on 3.

$$3\times \frac{2\sqrt{2}\sqrt{3}}{3}+\frac{1}{2}\sqrt{\frac{2}{5}}\left(-\frac{1}{8}\right)\sqrt{15}$$

Jos haluat kertoa \sqrt{2} ja \sqrt{3}, kerro numerot neliö pääkansiossa.

$$3\times \frac{2\sqrt{6}}{3}+\frac{1}{2}\sqrt{\frac{2}{5}}\left(-\frac{1}{8}\right)\sqrt{15}$$

Supista 3 ja 3.

$$2\sqrt{6}+\frac{1}{2}\sqrt{\frac{2}{5}}\left(-\frac{1}{8}\right)\sqrt{15}$$

Kirjoita jakolaskun \sqrt{\frac{2}{5}} neliöjuuri uudelleen neliöjuurien \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{5}} jakolaskuna.

$$2\sqrt{6}+\frac{1}{2}\times \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{5}}\left(-\frac{1}{8}\right)\sqrt{15}$$

Muunna rationaaliluvuksi nimittäjä \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{5}} kertomalla osoittaja ja nimittäjä \sqrt{5}.

$$2\sqrt{6}+\frac{1}{2}\times \frac{\sqrt{2}\sqrt{5}}{\left(\sqrt{5}\right)^{2}}\left(-\frac{1}{8}\right)\sqrt{15}$$

Luvun \sqrt{5} neliö on 5.

$$2\sqrt{6}+\frac{1}{2}\times \frac{\sqrt{2}\sqrt{5}}{5}\left(-\frac{1}{8}\right)\sqrt{15}$$

Jos haluat kertoa \sqrt{2} ja \sqrt{5}, kerro numerot neliö pääkansiossa.

$$2\sqrt{6}+\frac{1}{2}\times \frac{\sqrt{10}}{5}\left(-\frac{1}{8}\right)\sqrt{15}$$

Kerro \frac{1}{2} ja -\frac{1}{8} kertomalla osoittajat keskenään ja nimittäjät keskenään.

$$2\sqrt{6}+\frac{1\left(-1\right)}{2\times 8}\times \frac{\sqrt{10}}{5}\sqrt{15}$$

Suorita kertolaskut murtoluvussa \frac{1\left(-1\right)}{2\times 8}.

$$2\sqrt{6}+\frac{-1}{16}\times \frac{\sqrt{10}}{5}\sqrt{15}$$

Murtolauseke \frac{-1}{16} voidaan kirjoittaa uudelleen muotoon -\frac{1}{16} siirtämällä negatiivinen etumerkki lausekkeen ulkopuolelle.

$$2\sqrt{6}-\frac{1}{16}\times \frac{\sqrt{10}}{5}\sqrt{15}$$

Kerro -\frac{1}{16} ja \frac{\sqrt{10}}{5} kertomalla osoittajat keskenään ja nimittäjät keskenään.

$$2\sqrt{6}+\frac{-\sqrt{10}}{16\times 5}\sqrt{15}$$

Ilmaise \frac{-\sqrt{10}}{16\times 5}\sqrt{15} säännöllisenä murtolukuna.

$$2\sqrt{6}+\frac{-\sqrt{10}\sqrt{15}}{16\times 5}$$

Jos haluat lisätä tai vähentää lausekkeita, lavenna ne niin, että niiden nimittäjät ovat samat. Kerro 2\sqrt{6} ja \frac{16\times 5}{16\times 5}.

$$\frac{2\sqrt{6}\times 16\times 5}{16\times 5}+\frac{-\sqrt{10}\sqrt{15}}{16\times 5}$$

Koska arvoilla \frac{2\sqrt{6}\times 16\times 5}{16\times 5} ja \frac{-\sqrt{10}\sqrt{15}}{16\times 5} on sama nimittäjä, laske ne yhteen laskemalla niiden osoittajat yhteen.

$$\frac{2\sqrt{6}\times 16\times 5-\sqrt{10}\sqrt{15}}{16\times 5}$$

Suorita kertolaskut kohteessa 2\sqrt{6}\times 16\times 5-\sqrt{10}\sqrt{15}.

$$\frac{160\sqrt{6}-5\sqrt{6}}{16\times 5}$$

Suorita yhtälön 160\sqrt{6}-5\sqrt{6} laskutoimitukset.

$$\frac{155\sqrt{6}}{16\times 5}$$

Supista 5 sekä osoittajasta että nimittäjästä.

$$\frac{31\sqrt{6}}{16}$$