Ratkaise 32/3x1/6-3/4left(2x+18right)=-4

$$3 \frac{ 2 }{ 3x } \frac{ 1 }{ 6 } - \frac{ 3 }{ 4 } \left( 2x+18 \right) = -4$$

Ratkaise muuttujan x suhteen

$$x=\frac{\sqrt{41}}{2}-\frac{19}{6}\approx 0,034895452$$

$$x=-\frac{\sqrt{41}}{2}-\frac{19}{6}\approx -6,368228785$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Muuttuja x ei voi olla yhtä suuri kuin 0, sillä nollalla jakamista ei ole määritetty. Kerro yhtälön molemmat puolet luvulla 12x, joka on lukujen 3x,6,4 pienin yhteinen jaettava.

$$3\times 4\times 2\times \frac{1}{6}-\frac{3}{4}\left(2x+18\right)\times 12x=-48x$$

Kerro 3 ja 4, niin saadaan 12.

$$12\times 2\times \frac{1}{6}-\frac{3}{4}\left(2x+18\right)\times 12x=-48x$$

Kerro 12 ja 2, niin saadaan 24.

$$24\times \frac{1}{6}-\frac{3}{4}\left(2x+18\right)\times 12x=-48x$$

Kerro 24 ja \frac{1}{6}, niin saadaan 4.

$$4-\frac{3}{4}\left(2x+18\right)\times 12x=-48x$$

Kerro -\frac{3}{4} ja 12, niin saadaan -9.

$$4-9\left(2x+18\right)x=-48x$$

Laske lukujen -9 ja 2x+18 tulo käyttämällä osittelulakia.

$$4+\left(-18x-162\right)x=-48x$$

Laske lukujen -18x-162 ja x tulo käyttämällä osittelulakia.

$$4-18x^{2}-162x=-48x$$

Lisää 48x molemmille puolille.

$$4-18x^{2}-162x+48x=0$$

Selvitä -114x yhdistämällä -162x ja 48x.

$$4-18x^{2}-114x=0$$

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$-18x^{2}-114x+4=0$$

Tämä yhtälö on perusmuodossa: ax^{2}+bx+c=0. Korvaa a luvulla -18, b luvulla -114 ja c luvulla 4 toisen asteen yhtälön ratkaisukaavassa \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-114\right)±\sqrt{\left(-114\right)^{2}-4\left(-18\right)\times 4}}{2\left(-18\right)}$$

Korota -114 neliöön.

$$x=\frac{-\left(-114\right)±\sqrt{12996-4\left(-18\right)\times 4}}{2\left(-18\right)}$$

Kerro -4 ja -18.

$$x=\frac{-\left(-114\right)±\sqrt{12996+72\times 4}}{2\left(-18\right)}$$

Kerro 72 ja 4.

$$x=\frac{-\left(-114\right)±\sqrt{12996+288}}{2\left(-18\right)}$$

Lisää 12996 lukuun 288.

$$x=\frac{-\left(-114\right)±\sqrt{13284}}{2\left(-18\right)}$$

Ota luvun 13284 neliöjuuri.

$$x=\frac{-\left(-114\right)±18\sqrt{41}}{2\left(-18\right)}$$

Luvun -114 vastaluku on 114.

$$x=\frac{114±18\sqrt{41}}{2\left(-18\right)}$$

Kerro 2 ja -18.

$$x=\frac{114±18\sqrt{41}}{-36}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{114±18\sqrt{41}}{-36}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää 114 lukuun 18\sqrt{41}.

$$x=\frac{18\sqrt{41}+114}{-36}$$

Jaa 114+18\sqrt{41} luvulla -36.

$$x=-\frac{\sqrt{41}}{2}-\frac{19}{6}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{114±18\sqrt{41}}{-36}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 18\sqrt{41} luvusta 114.

$$x=\frac{114-18\sqrt{41}}{-36}$$

Jaa 114-18\sqrt{41} luvulla -36.

$$x=\frac{\sqrt{41}}{2}-\frac{19}{6}$$

Yhtälö on nyt ratkaistu.

$$x=-\frac{\sqrt{41}}{2}-\frac{19}{6} x=\frac{\sqrt{41}}{2}-\frac{19}{6}$$

Neliöksi täydentämisen vaiheet

Muuttuja x ei voi olla yhtä suuri kuin 0, sillä nollalla jakamista ei ole määritetty. Kerro yhtälön molemmat puolet luvulla 12x, joka on lukujen 3x,6,4 pienin yhteinen jaettava.

$$3\times 4\times 2\times \frac{1}{6}-\frac{3}{4}\left(2x+18\right)\times 12x=-48x$$

Kerro 3 ja 4, niin saadaan 12.

$$12\times 2\times \frac{1}{6}-\frac{3}{4}\left(2x+18\right)\times 12x=-48x$$

Kerro 12 ja 2, niin saadaan 24.

$$24\times \frac{1}{6}-\frac{3}{4}\left(2x+18\right)\times 12x=-48x$$

Kerro 24 ja \frac{1}{6}, niin saadaan 4.

$$4-\frac{3}{4}\left(2x+18\right)\times 12x=-48x$$

Kerro -\frac{3}{4} ja 12, niin saadaan -9.

$$4-9\left(2x+18\right)x=-48x$$

Laske lukujen -9 ja 2x+18 tulo käyttämällä osittelulakia.

$$4+\left(-18x-162\right)x=-48x$$

Laske lukujen -18x-162 ja x tulo käyttämällä osittelulakia.

$$4-18x^{2}-162x=-48x$$

Lisää 48x molemmille puolille.

$$4-18x^{2}-162x+48x=0$$

Selvitä -114x yhdistämällä -162x ja 48x.

$$4-18x^{2}-114x=0$$

Vähennä 4 molemmilta puolilta. Nolla miinus mikä tahansa luku on luvun vastaluku.

$$-18x^{2}-114x=-4$$

Jaa molemmat puolet luvulla -18.

$$\frac{-18x^{2}-114x}{-18}=-\frac{4}{-18}$$

Jakaminen luvulla -18 kumoaa kertomisen luvulla -18.

$$x^{2}+\left(-\frac{114}{-18}\right)x=-\frac{4}{-18}$$

Supista murtoluku \frac{-114}{-18} luvulla 6.

$$x^{2}+\frac{19}{3}x=-\frac{4}{-18}$$

Supista murtoluku \frac{-4}{-18} luvulla 2.

$$x^{2}+\frac{19}{3}x=\frac{2}{9}$$

Jaa \frac{19}{3} (x-termin kerroin) 2:lla, jolloin saadaan \frac{19}{6}. Lisää sitten \frac{19}{6}:n neliö yhtälön molemmille puolille. Tällöin yhtälön vasemmalle puolelle muodostuu täydellinen neliö.

$$x^{2}+\frac{19}{3}x+\left(\frac{19}{6}\right)^{2}=\frac{2}{9}+\left(\frac{19}{6}\right)^{2}$$

Korota \frac{19}{6} neliöön korottamalla sekä osoittaja että nimittäjä neliöön.

$$x^{2}+\frac{19}{3}x+\frac{361}{36}=\frac{2}{9}+\frac{361}{36}$$

Lisää \frac{2}{9} lukuun \frac{361}{36} selvittämällä yhteinen nimittäjä ja laskemalla osoittajat yhteen. Supista sen jälkeen murtoluku pienimpään mahdolliseen nimittäjään.

$$x^{2}+\frac{19}{3}x+\frac{361}{36}=\frac{41}{4}$$

Jaa x^{2}+\frac{19}{3}x+\frac{361}{36} tekijöihin. Yleisesti ottaen, kun x^{2}+bx+c on täydellinen neliö, se voidaan aina tekijöihin \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{19}{6}\right)^{2}=\frac{41}{4}$$

Ota neliöjuuri yhtälön molemmilta puolilta.

$$\sqrt{\left(x+\frac{19}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{41}{4}}$$

Sievennä.

$$x+\frac{19}{6}=\frac{\sqrt{41}}{2} x+\frac{19}{6}=-\frac{\sqrt{41}}{2}$$

Vähennä \frac{19}{6} yhtälön molemmilta puolilta.

$$x=\frac{\sqrt{41}}{2}-\frac{19}{6} x=-\frac{\sqrt{41}}{2}-\frac{19}{6}$$