Ratkaise 3div7=321^r6

$$3 \div 7 = 321 ^ { r } 6$$

Ratkaise muuttujan r suhteen

$$r=-\log_{321}\left(14\right)\approx -0,457261414$$

Vaiheet, joissa käytetään logaritmin määritelmää

Jaa molemmat puolet luvulla 6.

$$\frac{\frac{3}{7}}{6}=321^{r}$$

Ilmaise \frac{\frac{3}{7}}{6} säännöllisenä murtolukuna.

$$\frac{3}{7\times 6}=321^{r}$$

Kerro 7 ja 6, niin saadaan 42.

$$\frac{3}{42}=321^{r}$$

Supista murtoluku \frac{3}{42} luvulla 3.

$$\frac{1}{14}=321^{r}$$

Vaihda puolia niin, että kaikki muuttujat ovat vasemmalla puolella.

$$321^{r}=\frac{1}{14}$$

Ota logaritmi yhtälön molemmilta puolilta.

$$\log(321^{r})=\log(\frac{1}{14})$$

Potenssiin korotetun luvun logaritmi on potenssi kertaa luvun logaritmi.

$$r\log(321)=\log(\frac{1}{14})$$

Jaa molemmat puolet luvulla \log(321).

$$r=\frac{\log(\frac{1}{14})}{\log(321)}$$

Kantaluvun vaihtokaavalla \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$r=\log_{321}\left(\frac{1}{14}\right)$$