Ratkaise 3div(y-7)-(2y+9)=13

$$3 \div (y-7)-(2y+9)=13$$

Ratkaise muuttujan y suhteen

$$y=\frac{\sqrt{330}}{2}-2\approx 7,082951062$$

$$y=-\frac{\sqrt{330}}{2}-2\approx -11,082951062$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Muuttuja y ei voi olla yhtä suuri kuin 7, sillä nollalla jakamista ei ole määritetty. Kerro yhtälön molemmat puolet luvulla y-7.

$$3-\left(2y+9\right)\left(y-7\right)=13\left(y-7\right)$$

Laske lukujen -1 ja 2y+9 tulo käyttämällä osittelulakia.

$$3+\left(-2y-9\right)\left(y-7\right)=13\left(y-7\right)$$

Laske lukujen -2y-9 ja y-7 tulo käyttämällä osittelulakia ja yhdistä samanmuotoiset termit.

$$3-2y^{2}+5y+63=13\left(y-7\right)$$

Selvitä 66 laskemalla yhteen 3 ja 63.

$$66-2y^{2}+5y=13\left(y-7\right)$$

Laske lukujen 13 ja y-7 tulo käyttämällä osittelulakia.

$$66-2y^{2}+5y=13y-91$$

Vähennä 13y molemmilta puolilta.

$$66-2y^{2}+5y-13y=-91$$

Selvitä -8y yhdistämällä 5y ja -13y.

$$66-2y^{2}-8y=-91$$

Lisää 91 molemmille puolille.

$$66-2y^{2}-8y+91=0$$

Selvitä 157 laskemalla yhteen 66 ja 91.

$$157-2y^{2}-8y=0$$

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$-2y^{2}-8y+157=0$$

Tämä yhtälö on perusmuodossa: ax^{2}+bx+c=0. Korvaa a luvulla -2, b luvulla -8 ja c luvulla 157 toisen asteen yhtälön ratkaisukaavassa \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\left(-2\right)\times 157}}{2\left(-2\right)}$$

Korota -8 neliöön.

$$y=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\left(-2\right)\times 157}}{2\left(-2\right)}$$

Kerro -4 ja -2.

$$y=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+8\times 157}}{2\left(-2\right)}$$

Kerro 8 ja 157.

$$y=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+1256}}{2\left(-2\right)}$$

Lisää 64 lukuun 1256.

$$y=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{1320}}{2\left(-2\right)}$$

Ota luvun 1320 neliöjuuri.

$$y=\frac{-\left(-8\right)±2\sqrt{330}}{2\left(-2\right)}$$

Luvun -8 vastaluku on 8.

$$y=\frac{8±2\sqrt{330}}{2\left(-2\right)}$$

Kerro 2 ja -2.

$$y=\frac{8±2\sqrt{330}}{-4}$$

Ratkaise nyt yhtälö y=\frac{8±2\sqrt{330}}{-4}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää 8 lukuun 2\sqrt{330}.

$$y=\frac{2\sqrt{330}+8}{-4}$$

Jaa 8+2\sqrt{330} luvulla -4.

$$y=-\frac{\sqrt{330}}{2}-2$$

Ratkaise nyt yhtälö y=\frac{8±2\sqrt{330}}{-4}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 2\sqrt{330} luvusta 8.

$$y=\frac{8-2\sqrt{330}}{-4}$$

Jaa 8-2\sqrt{330} luvulla -4.

$$y=\frac{\sqrt{330}}{2}-2$$

Yhtälö on nyt ratkaistu.

$$y=-\frac{\sqrt{330}}{2}-2 y=\frac{\sqrt{330}}{2}-2$$

Neliöksi täydentämisen vaiheet

Muuttuja y ei voi olla yhtä suuri kuin 7, sillä nollalla jakamista ei ole määritetty. Kerro yhtälön molemmat puolet luvulla y-7.

$$3-\left(2y+9\right)\left(y-7\right)=13\left(y-7\right)$$

Laske lukujen -1 ja 2y+9 tulo käyttämällä osittelulakia.

$$3+\left(-2y-9\right)\left(y-7\right)=13\left(y-7\right)$$

Laske lukujen -2y-9 ja y-7 tulo käyttämällä osittelulakia ja yhdistä samanmuotoiset termit.

$$3-2y^{2}+5y+63=13\left(y-7\right)$$

Selvitä 66 laskemalla yhteen 3 ja 63.

$$66-2y^{2}+5y=13\left(y-7\right)$$

Laske lukujen 13 ja y-7 tulo käyttämällä osittelulakia.

$$66-2y^{2}+5y=13y-91$$

Vähennä 13y molemmilta puolilta.

$$66-2y^{2}+5y-13y=-91$$

Selvitä -8y yhdistämällä 5y ja -13y.

$$66-2y^{2}-8y=-91$$

Vähennä 66 molemmilta puolilta.

$$-2y^{2}-8y=-91-66$$

Vähennä 66 luvusta -91 saadaksesi tuloksen -157.

$$-2y^{2}-8y=-157$$

Jaa molemmat puolet luvulla -2.

$$\frac{-2y^{2}-8y}{-2}=-\frac{157}{-2}$$

Jakaminen luvulla -2 kumoaa kertomisen luvulla -2.

$$y^{2}+\left(-\frac{8}{-2}\right)y=-\frac{157}{-2}$$

Jaa -8 luvulla -2.

$$y^{2}+4y=-\frac{157}{-2}$$

Jaa -157 luvulla -2.

$$y^{2}+4y=\frac{157}{2}$$

Jaa 4 (x-termin kerroin) 2:lla, jolloin saadaan 2. Lisää sitten 2:n neliö yhtälön molemmille puolille. Tällöin yhtälön vasemmalle puolelle muodostuu täydellinen neliö.

$$y^{2}+4y+2^{2}=\frac{157}{2}+2^{2}$$

Korota 2 neliöön.

$$y^{2}+4y+4=\frac{157}{2}+4$$

Lisää \frac{157}{2} lukuun 4.

$$y^{2}+4y+4=\frac{165}{2}$$

Jaa y^{2}+4y+4 tekijöihin. Yleisesti ottaen, kun x^{2}+bx+c on täydellinen neliö, se voidaan aina tekijöihin \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y+2\right)^{2}=\frac{165}{2}$$

Ota neliöjuuri yhtälön molemmilta puolilta.

$$\sqrt{\left(y+2\right)^{2}}=\sqrt{\frac{165}{2}}$$

Sievennä.

$$y+2=\frac{\sqrt{330}}{2} y+2=-\frac{\sqrt{330}}{2}$$

Vähennä 2 yhtälön molemmilta puolilta.

$$y=\frac{\sqrt{330}}{2}-2 y=-\frac{\sqrt{330}}{2}-2$$