Ratkaise 3*2^frac{x{5}}=150

$$3 \cdot 2 ^ { \frac { x } { 5 } } = 150$$

Ratkaise muuttujan x suhteen

$$x=10\log_{2}\left(5\right)+5\approx 28,219280949$$

Vaiheet, joissa käytetään logaritmin määritelmää

Ratkaise yhtälö käyttämällä eksponentti- ja logaritmisääntöjä.

$$3\times 2^{\frac{1}{5}x}=150$$

Jaa molemmat puolet luvulla 3.

$$2^{\frac{1}{5}x}=50$$

Ota logaritmi yhtälön molemmilta puolilta.

$$\log(2^{\frac{1}{5}x})=\log(50)$$

Potenssiin korotetun luvun logaritmi on potenssi kertaa luvun logaritmi.

$$\frac{1}{5}x\log(2)=\log(50)$$

Jaa molemmat puolet luvulla \log(2).

$$\frac{1}{5}x=\frac{\log(50)}{\log(2)}$$

Kantaluvun vaihtokaavalla \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$\frac{1}{5}x=\log_{2}\left(50\right)$$

Kerro molemmat puolet luvulla 5.

$$x=\frac{\log_{2}\left(50\right)}{\frac{1}{5}}$$