Ratkaise 3^x=5

$$3 ^ { x } = 5$$

Ratkaise muuttujan x suhteen

$$x=\log_{3}\left(5\right)\approx 1,464973521$$

Vaiheet, joissa käytetään logaritmin määritelmää

Ratkaise yhtälö käyttämällä eksponentti- ja logaritmisääntöjä.

$$3^{x}=5$$

Ota logaritmi yhtälön molemmilta puolilta.

$$\log(3^{x})=\log(5)$$

Potenssiin korotetun luvun logaritmi on potenssi kertaa luvun logaritmi.

$$x\log(3)=\log(5)$$

Jaa molemmat puolet luvulla \log(3).

$$x=\frac{\log(5)}{\log(3)}$$

Kantaluvun vaihtokaavalla \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$x=\log_{3}\left(5\right)$$

Ratkaise muuttujan x suhteen (complex solution)

$$x=\frac{2\pi n_{1}i}{\ln(3)}+\log_{3}\left(5\right)$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$