Ratkaise 3^x+2=3^5

$$3 ^ { x + 2 } = 3 ^ { 5 }$$

Ratkaise muuttujan x suhteen

$$x=3$$

Vaiheet, joissa käytetään logaritmin määritelmää

Ratkaise yhtälö käyttämällä eksponentti- ja logaritmisääntöjä.

$$3^{x+2}=243$$

Ota logaritmi yhtälön molemmilta puolilta.

$$\log(3^{x+2})=\log(243)$$

Potenssiin korotetun luvun logaritmi on potenssi kertaa luvun logaritmi.

$$\left(x+2\right)\log(3)=\log(243)$$

Jaa molemmat puolet luvulla \log(3).

$$x+2=\frac{\log(243)}{\log(3)}$$

Kantaluvun vaihtokaavalla \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$x+2=\log_{3}\left(243\right)$$

Vähennä 2 yhtälön molemmilta puolilta.

$$x=5-2$$

Ratkaise muuttujan x suhteen (complex solution)

$$x=\frac{i\times 2\pi n_{1}}{\ln(3)}+3$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$