Ratkaise 3^x+1=(27*3)^4

$$3 ^ { x + 1 } = ( 27 \cdot 3 ) ^ { 4 }$$

Ratkaise muuttujan x suhteen

$$x=15$$

Vaiheet, joissa käytetään logaritmin määritelmää

Ratkaise yhtälö käyttämällä eksponentti- ja logaritmisääntöjä.

$$3^{x+1}=43046721$$

Ota logaritmi yhtälön molemmilta puolilta.

$$\log(3^{x+1})=\log(43046721)$$

Potenssiin korotetun luvun logaritmi on potenssi kertaa luvun logaritmi.

$$\left(x+1\right)\log(3)=\log(43046721)$$

Jaa molemmat puolet luvulla \log(3).

$$x+1=\frac{\log(43046721)}{\log(3)}$$

Kantaluvun vaihtokaavalla \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$x+1=\log_{3}\left(43046721\right)$$

Vähennä 1 yhtälön molemmilta puolilta.

$$x=16-1$$

Ratkaise muuttujan x suhteen (complex solution)

$$x=\frac{i\times 2\pi n_{1}}{\ln(3)}+15$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$