Ratkaise 3^n=4

$$3 ^ { n } = 4$$

Ratkaise muuttujan n suhteen

$$n=2\log_{3}\left(2\right)\approx 1,261859507$$

Vaiheet, joissa käytetään logaritmin määritelmää

Ratkaise yhtälö käyttämällä eksponentti- ja logaritmisääntöjä.

$$3^{n}=4$$

Ota logaritmi yhtälön molemmilta puolilta.

$$\log(3^{n})=\log(4)$$

Potenssiin korotetun luvun logaritmi on potenssi kertaa luvun logaritmi.

$$n\log(3)=\log(4)$$

Jaa molemmat puolet luvulla \log(3).

$$n=\frac{\log(4)}{\log(3)}$$

Kantaluvun vaihtokaavalla \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$n=\log_{3}\left(4\right)$$

Ratkaise muuttujan n suhteen (complex solution)

$$n=\frac{2\pi n_{1}i}{\ln(3)}+2\log_{3}\left(2\right)$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$