Ratkaise 3^4-x=2

$$3 ^ { 4 - x } = 2$$

Ratkaise muuttujan x suhteen

$$x=-\log_{3}\left(2\right)+4\approx 3,369070246$$

Vaiheet, joissa käytetään logaritmin määritelmää

Ratkaise yhtälö käyttämällä eksponentti- ja logaritmisääntöjä.

$$3^{-x+4}=2$$

Ota logaritmi yhtälön molemmilta puolilta.

$$\log(3^{-x+4})=\log(2)$$

Potenssiin korotetun luvun logaritmi on potenssi kertaa luvun logaritmi.

$$\left(-x+4\right)\log(3)=\log(2)$$

Jaa molemmat puolet luvulla \log(3).

$$-x+4=\frac{\log(2)}{\log(3)}$$

Kantaluvun vaihtokaavalla \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$-x+4=\log_{3}\left(2\right)$$

Vähennä 4 yhtälön molemmilta puolilta.

$$-x=\log_{3}\left(2\right)-4$$

Jaa molemmat puolet luvulla -1.

$$x=\frac{\log_{3}\left(2\right)-4}{-1}$$

Ratkaise muuttujan x suhteen (complex solution)

$$x=-\frac{2\pi n_{1}i}{\ln(3)}-\log_{3}\left(2\right)+4$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$