Ratkaise 3^2x-3=9

$$3 ^ { 2 x - 3 } = 9$$

Ratkaise muuttujan x suhteen

$$x = \frac{5}{2} = 2\frac{1}{2} = 2,5$$

Vaiheet, joissa käytetään logaritmin määritelmää

Ratkaise yhtälö käyttämällä eksponentti- ja logaritmisääntöjä.

$$3^{2x-3}=9$$

Ota logaritmi yhtälön molemmilta puolilta.

$$\log(3^{2x-3})=\log(9)$$

Potenssiin korotetun luvun logaritmi on potenssi kertaa luvun logaritmi.

$$\left(2x-3\right)\log(3)=\log(9)$$

Jaa molemmat puolet luvulla \log(3).

$$2x-3=\frac{\log(9)}{\log(3)}$$

Kantaluvun vaihtokaavalla \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$2x-3=\log_{3}\left(9\right)$$

Lisää 3 yhtälön kummallekin puolelle.

$$2x=2-\left(-3\right)$$

Jaa molemmat puolet luvulla 2.

$$x=\frac{5}{2}$$

Ratkaise muuttujan x suhteen (complex solution)

$$x=\frac{i\pi n_{1}}{\ln(3)}+\frac{5}{2}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$