Ratkaise 3^2x=81

$$3 ^ { 2 x } = 81$$

Ratkaise muuttujan x suhteen

$$x=2$$

Vaiheet, joissa käytetään logaritmin määritelmää

Ratkaise yhtälö käyttämällä eksponentti- ja logaritmisääntöjä.

$$3^{2x}=81$$

Ota logaritmi yhtälön molemmilta puolilta.

$$\log(3^{2x})=\log(81)$$

Potenssiin korotetun luvun logaritmi on potenssi kertaa luvun logaritmi.

$$2x\log(3)=\log(81)$$

Jaa molemmat puolet luvulla \log(3).

$$2x=\frac{\log(81)}{\log(3)}$$

Kantaluvun vaihtokaavalla \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$2x=\log_{3}\left(81\right)$$

Jaa molemmat puolet luvulla 2.

$$x=\frac{4}{2}$$

Ratkaise muuttujan x suhteen (complex solution)

$$x=\frac{i\pi n_{1}}{\ln(3)}+2$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$